Fisica3 (Eletromagnetismo)

138 CAPÍTULO 26
e substituir J e A ' por seus valores para obter
i = (2,0 X 10 5 A/m 2 )(9,424 X 10- 6 m 2 )
= 1,9 A. (Resposta)
(b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de
corrente varia com a distância radial r de acordo com a
equação J = ar2, onde a = 3,0 X 10 11 A/m 4 e restá em
metros. Nesse caso, qual é a corrente na mesma parte do
fio?
IDEIA-CHAVE
Como a densidade de corrente não é uniforme, devemos
usar a Eq. 26-4 (i = f J · dÃ) e integrar a densidade de corrente
para a parte do fio entre r = R/2 e r = R.
Cálculos O vetor densidade de corrente J ( que é paralelo
ao eixo do fio) e o vetor elemento de área dà (que é perpendicular
à seção reta do fio) têm a mesma direção e o
mesmo sentido. Assim,
J · d = J dA cos O = J dA.
O elemento de área dA deve ser expresso em termos
de uma variável que possa ser integrada entre os limites
r = R/2 e r = R. No caso que estamos examinando, como
J é dada em função de r, é conveniente usar como elemento
de área a área 2'7Tr dr de um anel elementar de circunferência
2'7Tr e largura dr (Fig. 26-6b). Podemos integrar a
expressão resultante usando r como variável de integração.
De acordo com a Eq. 26-4, temos:
i= JÍ·dÂ= J JdA
= {R ar2 27Tr dr = 27Ta { R r3 dr
JR/2
= 27Ta [ ~
4
JR/2
J:12
= ~a [ R4 - ~; l = ~~ 7TaR4
= ~ 7r(3,0 X 10 11 A/m 4 )(0,0020 m) 4 = 7,1 A.
32
(Resposta)
Queremos calcular a
corrente na região entre
esses dois raios.
Se a corrente não é uniforme, começamos com
um anel tão fino que podemos supor que
a corrente é uniforme no interior do anel.
A área do anel é o
produto da circunferência
pela largura.
/.,.---..,
/
t R/2
' R
\
1 1
1 I
, ___ ..,,
\ I
' /
(a)
(b)
(e)
A corrente no anel é o
produto da densidade de
corrente pela área do
anel.
Figura 26-6 (a) Seção reta de um
fio de raio R. Se a densidade de
corrente é uniforme, a corrente é
simplesmente o produto da densidade
de corrente pela área da seção reta.
(b) -(e) Se a densidade de corrente
não é uniforme, calculamos a
corrente em um anel elementar e
depois somamos (por integração)
as correntes em todos os anéis que
pertencem à região de interesse.
Devemos somar a corrente em
todos os anéis, do menor ...
(d)
(e)
. .. até o maior.