Fisica3 (Eletromagnetismo)

124 CAPÍTULO 25
IDEIA-CHAVE
Podemos aplicar a lei de Gauss na forma da Eq. 25-36 à
uperfície gaussiana II da Fig. 25-17.
Cálculos Essa superfície envolve a carga livre -q e a carga
induzida +q', mas a segunda deve ser ignorada quando
usamos a Eq. 25-36. O resultado é o seguinte:
(25-37)
O primeiro sinal negativo da equação vem do produto escalar
E 1 • dA ao longo da face superior da superfície gaussiana,
já que agora o vetor campo E 1 aponta verticalmente
para baixo e o vetor área dà (que, como sempre, aponta
para fora da superfície gaussiana) aponta verticalmente
para cima. Como os vetores fazem um ângulo de 180º, o
produto escalar é negativo. Desta vez, a constante dielétrica
é a do dielétrico (K = 2,61). Assim, a Eq. 25-37 nos dá
q E 0 6,90 kV/m
E1 =--=-=-----
s0KA K 2,61
= 2,64 kV/m. (Resposta)
(e) Qual é a diferença de potencial V entre as placas depois
da introdução do dielétrico?
IDEIA-CHAVE
Podemos determinar V integrando de uma placa do capacitor
até a outra ao longo de uma trajetória retilínea perpendicular
ao plano das placas.
Cálculo No interior do dielétrico, a distância percorrida
é b e o campo elétrico é E 1
; nos espaços vazios entre as
placas do capacitor e a superfície do dielétrico, a distância
percorrida é d - b e o campo elétrico é E 0 • De acordo com
a Eq. 25-6, temos:
V = J_+ E ds = E 0 ( d -
b) + E 1 b
= (6900 V/m)(0,0124 m - 0,00780 m)
+ (2640 V/m)(0,00780 m)
= 52,3 V. (Resposta)
Este valor é menor que a diferença de potencial original
de 85,5 V.
(f) Qual é a capacitância com o dielétrico entre as placas
do capacitor?
IDEIA-CHAVE
A capacitância C está relacionada à carga livre q e à diferença
de potencial V através da Eq. 25-1.
Cálculo Usando o valor de q calculado no item (b) e ovalor
de V calculado no item (e), temos:
q 7,02 X 10- to C
C=-=------
V 52,3 V
= 1,34 X 10- 11 F = 13,4 pF. (Resposta)
Este valor é maior que a capacitância original de
8,21 pF.
1111111 11111 1 REVISÃO E RESUMO 1111 11111
Capacitor; Capacitância Um capacitor é formado por dois
condutores isolados (as placas) com cargas +q e --:q. A capacitância
C de um capacitor é definida através da eqúação
q = CV, (25-1)
em que V é a diferença de potencial entre as placas.
Cálculo da Capacitância Podemos calcular a capacitância de
um capacitor (1) supondo que uma carga q foi colocada nas placas,
(2) calculando o campo elétrico Ê produzido por essa carga, (3) calculando
a diferença de potencial Ventre as placas e (4) calculando
o valor de C com o auxílio da Eq. 25-1. Seguem alguns resultados
particulares.
A capacitância de um capacitar de placas paralelas de área A
separadas por uma distância d é dada por
C =
eoA
d . (25-9)
A capacitância de um capacitar cilíndrico formado por dois cilindros
longos coaxiais de comprimento L e raios a e b é dada por
C -2 - 1Teo ln(bla)
L
(25-14)
A capacitância de um capacitar esférico formado por duas cascas
esféricas concêntricas de raios a e b é dada por
ab
C = 41Teo- - ­
b - a
(25-1 7)
A capacitância de uma esf era isolada de raio R é dada por
C = 41Te 0 R. (25-1 )
Capacitores em Paralelo e em Série As capacitâncias equivalentes
C,q de combinações de capacitores em paralelo ou em série
podem ser calculadas usando as expressões
(n capacitores em paralelo) (25-19
e (n capacitores em série). (25-20
As capacitâncias equivalentes podem ser usadas para calcular as capacitâncias
de combinações de capacitores em série e em paralelo.
A energia po­
Energia Potencial e Densidade de Energia
tencial elétrica U de um capacitor carregado,