Fisica3 (Eletromagnetismo)

CAP. crr.:
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1)
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a
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e
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2)
3)
r:
4)
5)
U-
m
s
de
e
Gauss. Observe o seguinte:
1. A integral de fluxo agora envolve o produto KE em vez de E. (O vetor s 0
KE recebe
o nome de deslocamento elétrico e é representado pelo símbolo D; assim, a
Eq. 25-36 pode ser escrita na forma ~jj · dÃ. = q).
2. A carga q envolvida pela superfície gaussiana agora é tomada como apenas a
carga livre. A carga induzida nas superfícies do dielétrico é deliberadamente
ignorada no lado direito da Eq. 25-36, pois seus efeitos já foram levados em conta
quando a constante dielétrica K foi introduzida no lado esquerdo.
3. A diferença entre a Eq. 25-36 e a Eq. 23-7, nossa versão original da lei de Gauss,
está apenas no fato de que, na Eq. 25-36, a constante s 0 foi substituída por KB 0 •
Mantemos K no integrando da Eq. 25-36 para incluir os casos em que K não é a
mesma em todos os pontos da superfície gaussiana.
. r
Exemplo .
Dielétrico preenchendo parcialmente o espaço entre as placas de um capacitor
A Fig. 25-17 mostra um capacitor de placas paralelas em
que a área das placas é A e a distância entre as placas é d.
Uma diferença de potencial V 0 é aplicada entre as placas
quando estas são ligadas a uma bateria. Em seguida, abateria
é desligada e uma barra de dielétrico de espessura b
e constante dielétrica K é introduzida entre as placas, da
forma mostrada na figura. Suponha que A= 115 cm 2 , d=
1,24 cm, V 0 = 85,5 V, b = 0,780 cm e K = 2,61.
(a) Qual é a capacitância C 0 antes da introdução do dielétrico?
Cálculo De acordo com a Eq. 25-9, temos:
e 0 A (8,85 X 10- 12 F/m)(115 X 10- 4 m 2 )
Co = -d- =
1,24 X 10- 2 m
= 8,21 X 10- 12 F = 8,21 pF. (Resposta)
(b) Qual é o valor da carga das placas?
1
Cálculo De acordo com a Eq. 25-1, temos:
q = C 0 Vo = (8,21 X 10- 12 F)(85,5 V)
= 7,02 x 10- 10 C = 702 pC. (Resposta)
Como a bateria usada para carregar o capacitor foi desligada
antes que o dielétrico fosse introduzido, a carga das
placas não muda quando o dielétrico é introduzido.
( c) Qual é o campo elétrico E 0 nos espaços entre as placas
do capacitor e o dielétrico?
IDEIA-CHAVE
Podemos aplicar a lei de Gauss, na forma da Eq. 25-36, à
superfície gaussiana I da Fig. 25-17.
Cálculos Como esta superfície passa pelo espaço vazio
entre o capacitor e o dielétrico, envolve apenas a carga livre
da placa superior do capacitor. Como o vetor área dÃ
e o vetor campo E 0
apontam verticalmente para baixo, o
produto escalar da Eq. 25-36 se torna
Ê 0 • d = E 0 dA cos Oº = E 0 dA.
Nesse caso, a Eq. 25-36 assume a forma
e 0 KE0 f dA = q.
A integração agora nos dá simplesmente a área A da placa.
Assim, temos:
ou
Eo=-q-.
e 0 KA
Devemos fazer K = 1 porque a superfície gaussiana I não
passa pelo dielétrico. Assim, temos:
q
7,02 X 10- 10 C
Eo = -- = ---------------
eoKA (8,85 X 10- 12 F/m)(1)(115 X 10- 4 m 2 )
= 6900 V/m = 6,90 kV/m. (Resposta)
Figura 25-17 Capacitar de placas paralelas com um
dielétrico que não ocupa totalmente o espaço entre as placas.
Observe que o valor de E 0
não varia quando o dielétrico é
introduzido porque a carga envolvida pela superfície gaussiana
Ida Fig. 25-17 não varia.
(d) Qual é o campo elétrico E 1 no interior do dielétrico?