Fisica3 (Eletromagnetismo)

122 CAPÍTU LO 25
cuja área é A. Vamos supor que a carga q das placas seja a mesma nas duas situações.
Observe que o campo elétrico entre as placas induz cargas nas superfícies do
dielétrico por um dos mecanismos discutidos na Seção 25-7.
Para a situação da Fig. 25-16a, na ausência de um dielétrico, podemos calcular
o campo elétrico E 0 entre as placas como fizemos na Fig. 25-5 : envolvemos a carga
+q da placa superior com uma superfície gaussiana e aplicamos a lei de Gauss.
Chamando de E 0 o módulo do campo, temos:
1 --> -->
8 0 J E · dA = 8 0EA = q,
(25-30)
ou
q
Eo = --.
(25-31)
8oA
Na Fig. 25-16b, com um dielétrico no espaço entre as placas, podemos calcular
o campo elétrico entre as placas (e no interior do dielétrico) usando a mesma superfície
gaussiana. Agora, porém, a superfície envolve dois tipos de cargas: a carga
+q da placa superior do capacitor e a carga induzida -q' da superfície superior do
dielétrico. Dizemos a carga da placa do capacitor é uma carga livre porque pode se
mover sob a ação de um campo elétrico aplicado; a carga induzida na superfície do
dielétrico não é uma carga livre, pois não pode deixar o local em que se encontra.
Como a carga total envolvida pela superfície gaussiana da Fig. 25-16b é q - q',
a lei de Gauss nos dá
1 --> -->
8 0 J E · dA = 8 0 EA = q - q', (25-32)
ou
q - q'
E=~-~
8oA
(25-33)
Como o efeito do dielétrico é dividir por K o campo original E 0 , podemos escrever:
E= Eo =-q-.
K K 8 0 A
(25-34)
Comparando as Eqs. 25-33 e 25-34, temos:
I
q - q' = .!L. (25-35)
K
A Eq. 25-35 mostra corretamente que o valor absoluto q' da carga induzida na superfície
do dielétrico é menor que o da carga livre q e que é zero na ausência de um
dielétrico (caso em que K = 1 na Eq. 25-35).
Substituindo q - q' na Eq. 25-32 pelo seu valor, dado pela Eq. 25-35, podemos
escrever a lei de Gauss na forma
1 --> -->
8or KE· dA = q (lei de Gauss com dielétiico). (25-36)
Embora a Eq. 25-36 tenha sido demonstrada para o caso particular de um capacitar de
placas paralelas, é válida para todos os casos e constitui a forma mais geral da lei de
Figura 25-16 Capacitar de placas
paralelas (a) sem e (b) com um
dielétrico entre as placas. A carga q das
placas é tomada como a mesma nos dois
casos.
(a)
/(
- q'
- q +q'
+ + + + ~
-=- - - - ~~- - - - -
(b)
- q