Fisica3 (Eletromagnetismo)

JITESTE 3
A figura mostra três arranjos de um elétron e e dois prótons p. (a)
Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força eletrostática
exercida pelos prótons sobre o elétron, em ordem decrescente. (b)
No arranjo e, o ângulo entre a força total exercida sobre o elétron
e a reta d é maior ou menor que 45°?
~ D--------.,
----1
• • •
e p p
(a)
,r
1---- d D --------.,
p e p
(b)
CARGAS ELÉTR ICAS 9
e
D
(e)
· Exemplo
Equilíbrio de uma partícula submetida a duas forças
A Fig. 21-9a mostra duas partículas fixas: uma partícula
de carga q 1 = + 8q na origem e uma partícula de carga
q 2 = -2q emx = L. Em que ponto (que não esteja a uma
distância infinita das cargas) um próton pode ser colocado
de modo a ficar em equilíbrio (sem estar submetido a
nenhuma força)? O equilíbrio é estável ou instável? (Ou
seja, se o próton sofrer um pequeno deslocamento, as forças
o farão voltar à posição de equilíbrio?)
IDEIA-CHAVE
Se F; é a força exercida sobre o próton pela carga q I e F 2
é a força exercida sobre o próton pela carga q 2 , o ponto
que procuramos é aquele no qual F; + F 2 = O. Isso significa
que
(21-8)
Assim, no ponto que procuramos, as forças que as outras
duas partículas exercem sobre o próton devem ter o mesmo
módulo, ou seja,
F 1 = F 2 , (21 -9)
e as forças devem ter sentidos opostos.
Raciocínio Como a carga do próton é positiva, as cargas
do próton e da partícula de carga q 1 têm o mesmo sinal e,
portanto, a força F; exercida sobre o próton pela partícula
q 1 aponta para longe de q 1
• Como o próton e a partícula
de carga q 2 têm sinais opostos, a força F 2 exercida sobre
o próton pela partícula q 2 aponta na direção de q 2 . As direções
"para longe de qi" e "na direção de q 2 " só podem
ser direções opostas se o próton estiver na reta que liga as
duas partículas, ou seja, no eixo x.
Se o próton estiver em um ponto do eixo x entre q 1 e
q 2 , como o ponto P da Fig. 21-9b, F; e F 2 terão o mesmo
sentido e não sentidos opostos, como desejamos. Se o próton
estiver em um ponto do eixo x à esquerda de q 1 , como
o ponto S da Fig. 21-9c, F; e F' 2 terão sentidos opostos. Entretanto,
de acordo com a Eq. 21 -4, F; e F 2 não poderão ter
módulos iguais; F; será sempre maior que F 2 , já que F; será
produzido por uma carga mais próxima ( com menor valor
der) e maior módulo (8q, em comparação com 2q).
Finalmente, se o próton estiver em um ponto do eixo
x à direita de q 2 , como o ponto R da Fig. 21-9d, F; e F 2 terão
novamente sentidos opostos. Entretanto, como agora
a carga de maior módulo (q 1
) está mais distante do próton
que a carga de menor módulo, existe um ponto no qual F;
e F 2 são iguais. Seja x a coordenada desse ponto e seja%
a carga do próton.
Cálculos Combinando a Eq. 21 -9 com a Eq. 21-4, obtemos:
_ 1_ 8qqp 1 2qqp
(21-10)
41re 0 x 2 41re 0
(x - L) 2 •
(Observe que apenas os módulos das cargas aparecem na
Eq. 21-10. Como já levamos em conta o sentido das forças
ao desenhar a Fig. 21-9d e ao escrever a Eq. 21-9, não
devemos incluir os sinais das cargas.) De acordo com a
Eq. 21-10, temos:
(a)
IS
(e)
s
y
·~ 6 ,
y
As forças não podem
se cancelar (uma é
sempre maior) .
(b)
Repelido por
q 1
, atraído
y - por q 2 .
y
(d)
F.
q1 ~ qz
~ =-1>.--... 0+--- - --x
p
Fi
As fo rças não podem
se cancelar (têm a
mesma direção).
R
F.,
As forças podem se
cancelar, na distância
correta.
Figura 21-9 (a) Duas partículas de cargas q 1 e q 2 são
mantidas fixas no eixo x, separadas por uma distância L.
(b)-(d) Três posições possíveis de um próton, P, Se R. Nas
três posições, F, é a força que a partícula 1 exerce sobre o
próton e F, é a força que a partícula 2 exerce sobre o próton.