Fisica3 (Eletromagnetismo)

8 CAPÍTULO 21
1 lq 1 11q 3 1
Fi, =--~~~
~ 41TS0 CiR)2
= (8,99 X 10 9 N · m 2 /C 2 )
X (1,60 X 10, - l 9 C)(3,20 X 10 - 19 C)
= 2,05 X 10 - 24 N.
(i )2(0,0200 m) 2
Podemos também escrever F 13 em termos dos vetores
unitários:
}i3 = (2,05 X 10 - 24 N)Í.
A força total F; ,, 01
exercida sobre a partícula 1 é a soma
vetorial de F; 2 e F; 3 . De acordo com a Eq. 21-7, podemos
escrever a força total F; ,, 0
, exercida sobre a partícula 1, em
termos dos vetores unitários, como
Fi,tot = F~2 + J{3
= - (1,15 X 10 - 24 N)Í + (2,05 X 10 - 24 N)Í
Como as forças F; 2 e F; 4 não têm a mesma direção, não
podemos somá-las simplesmente somando ou subtraindo
os módulos. Em vez disso, precisamos executar uma soma
vetorial, usando um dos métodos a seguir.
Método 1 Executar a soma vetorial em uma calculadora.
No caso de F; 2
, entramos com o módulo 1,15 X 10- 24 e o
ângulo de 180º. No caso de F'i 4 , entramos com o módulo
2,05 X 10- 24 e o ângulo de 60º. Em seguida, somamos os
vetores.
Método 2 Executar a soma vetorial em termos dos vetores
unitários. Em primeiro lugar, escrevemos F; 4 na forma
Jt = (fi4 cos e)í + (F; 4 sen e)I.
Fazendo F 14
= 2,05 X 10- 24 N e 8 = 60°, temos:
fi4 = (1,025 X 10 - 24 N)Í + (1 ,775 X 10 - 24 N)J.
= (9,00 X 10 - 25 N)L (Resposta) Agora podemos executar a soma:
Àssim, F;, 101
tem o seguinte módulo e orientação (em relação
ao sentido positivo do eixo x):
9,00 X 10 - 25 N e Oº. (Resposta)
(c) A Fig. 21-Se é igual à Fig. 21-Sa exceto pelo fato de
que agora existe uma partícula 4. A partícula 4 tem uma
carga q 4
= - 3,20 X 10- 19 C, está a uma distância 3R/4 da
partícula 1 e está em uma reta que faz um ângulo e = 60º
com o eixo x. Determine a força de atração eletrostática
F; ,, 0
, exercida sobre a partícula 1 pelas partículas 2 e 4.
A força total F;, 101
IDEIA-CHAVE
é a soma vetorial de fi 2 e uma nova
força F; 4
que age sobre a partícula 1 devido à presença da
partícula 4. Como as partículas 1 e 4 têm cargas de sinais
opostos, a partícula 1 é atraída pela partícula 4. Assim, o
sentido da força F; 4 é na direção da partícula 4, fazendo
um ângulo de 60º com o eixo x, como mostra o diagrama
da Fig. 21-8f
Fi,101 = F--;.2 + fi4
= - (1,15 X 10 - 24 N)Í
+ (1,025 X rn- 24 N)Í + (1 ,775 X 10 - 24 N)J
= (-1,25 X 10 - 25 N)Í + (1,78 X 10- 24 N)J,
(Resposta)
Método 3 Executar a soma vetorial componente por
componente. Somando as componentes x dos dois vetores,
temos:
Fi,tot-r = R. 2_r + F'i 4,r = R.2 + f'i4 COS 60º
= -1,15 X 10 - 24 N + (2,05 X 10 - 24 N)( cos 60º)
= -1,25 X 10 - 25 N.
Somando as componentes y, temos:
F1 ,,ot,y = F1 2,y + F1 4,y = O + F 14 sen 60º
= (2,05 X 1 O - 24 N)(sen 60º)
= 1,78 X 10- 24 N.
O módulo da força F;, 101
é dado por
Três partículas Podemos escrever a Eq. 21-4 na forma
F, _ 1 lq1llq4I
14 - 41TS0 (iR)2
= (8,99 X 10 9 N · m 2 /C2)
X (1,60 X 10 - i 9 C)(3,20 X 10 - 19C)
(%)2(0,0200 m) 2
= 2,05 X 10 - 24 N.
Nesse caso, de acordo com a Eq. 21-7, a força total F;, 10
,
exercida sobre a partícula 1 é dada por
·----------------- ----- -
Fi,w, = VF 2 1,101,x + F\ 10 ,,y = 1,78 X 10 - 24 N. (Resposta)
Para determinar a orientação de F; 101
, calculamos
R
e= tan- 1 ~ = - 86,0º.
R.,tot,t
Entretanto, este resultado não é razoável, já que a orientação
de F;, 101 deve estar entre as orientações de F; 2 e F; 4 .
Para obter o valor correto de e, somamos 180°, o que
nos dá
-86,0º + 180º = 94,0º . (Resposta)