Geometria Analítica
Este texto foi idealizado para servir de referência na disciplina de Geometria Analítica do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância – da Universidade Federal de Viçosa. Em função disto ele é basicamente um guia no que se refere aos conceitos básicos da Geometria Analítica, que são fundamentais na compreensão de teorias mais avançadas nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral.
Este texto foi idealizado para servir de referência na disciplina de Geometria Analítica do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância – da Universidade Federal de Viçosa. Em função disto ele é basicamente um guia no que se refere aos conceitos básicos da Geometria Analítica, que são fundamentais na compreensão de teorias mais avançadas nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral.
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Geometria Analítica
Note que as origens dos dois eixos x e y coincidem. Tomemos a unidade OX
igual OY e seja P um ponto qualquer do plano. Traçando-se a única reta paralela
x’ ao eixo x, passando pelo ponto P notamos que x’ intercepta o eixo y no ponto
Y 1
. Traçando-se a única reta paralela y’ ao eixo y, passando pelo ponto P notamos
que y’ intercepta o eixo x no ponto X 1
. Veja a seguir:
8
Seja x o número real correspondente ao ponto X 1
do eixo x e y o número real
correspondente ao ponto Y 1
do eixo y. O que notamos é que os números x e y
determinam univocamente, o ponto P.
Observe que dados os números reais x e y, podemos determinar pontos X e
Y sobre os eixos x e y, respectivamente, e traçar as paralelas x’ e y’, assim a interseção
destas paralelas é o ponto P.
Usaremos a notação P(x,y) para denotar um ponto do plano. Os números x
e y constituem as coordenadas de P e são chamados de abscissa e ordenada
respectivamente. Dessa forma estabelecemos uma correspondência biunívoca
entre os pontos do plano e o conjunto de pares ordenados de números reais
(x,y). O que acabamos de construir é chamado de sistema de coordenadas.
Os eixos dividem o plano em quatro regiões, chamadas quadrantes. Veja a
figura a seguir: