Geometria Analítica
Este texto foi idealizado para servir de referência na disciplina de Geometria Analítica do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância – da Universidade Federal de Viçosa. Em função disto ele é basicamente um guia no que se refere aos conceitos básicos da Geometria Analítica, que são fundamentais na compreensão de teorias mais avançadas nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral.
Este texto foi idealizado para servir de referência na disciplina de Geometria Analítica do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância – da Universidade Federal de Viçosa. Em função disto ele é basicamente um guia no que se refere aos conceitos básicos da Geometria Analítica, que são fundamentais na compreensão de teorias mais avançadas nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral.
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Geometria Analítica
efetuando os cálculos e explicitando o radical:
a 2 [(x-c) 2 + y 2 ] = a 4 - 2a 2 cx + c 2 x 2
desenvolvendo os quadrados perfeitos e efetuando os cálculos:
a 2 x 2 - 2a 2 cx + a 2 c 2 + a 2 y 2 = a 4 - 2a 2 cx + c 2 x 2
mas podemos escrever:
(a 2 - c 2 )x 2 + a 2 y = a 2 (a 2 - c 2 )
pela relação encontrada em toda elipse, a 2 + b 2 = c 2 , podemos fazer
a 2 - c 2 = b 2 e substituir acima:
b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2
e dividindo ambos os membros por a 2 b 2 , obtemos:
que é chamada equação da elipse de centro na origem e focos sobre o eixo x.
Observação:
Os vértices da elipse A 1
e A 2
pertencem ao eixo x e tem coordenadas A 1
(-a,0)
e A 2
(a,0) e os vértices B 1
e B 2
pertencem ao eixo y e tem coordenadas B 1
(0,-b) e
B 2
(0,b).
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