Homens Em Tempos Sombrios - Hannah Arendt

mostrar que ele brota objetivamente da evolução da vida orgânica, e ao mesmo
tempo demonstrar que todos os sistemas dedutivos repousam sobre um
fundamento empírico absoluto que não pode ser derivado do próprio sistema, ou
seja, pelo contrário, mostrar que toda forma se encrava no conteúdo. 86 Em outras
palavras, a demonstração de que o terreno, por sua própria essência, alcança o
absoluto, converte-se nele, por assim dizer, encontra seu paralelo na
contrademonstração de que todo absoluto está vinculado ao terreno. Isso é mais
evidente no caso da matemática. A coisa mesma que é matemática sobre a
matemática obviamente não é comprovável ou demonstrável matematicamente;
permanece para a matemática como um “desconhecido adicional”, isto é, reside
numa esfera que se encontra fora da matemática. Isso vale tanto para a base
efetiva de onde surge toda matemática, que Broch identifica como “o número
enquanto tal”, como para os “impulsos do problema”, que levam a avanços no
entendimento matemático. De fato, para seus avanços, a matemática mantém-se
na dependência da física. 87 Mas é verdadeiro também em relação à teoria do
conhecimento, ou para a própria lógica, que se pode considerar tendo
inicialmente suprido a matemática com “o número enquanto tal”, e portanto
tendo oferecido em primeiro lugar a base para as operações matemáticas. Pois “o
lógico tem exatamente uma relação tão ingenuamente realista com suas
investigações quanto o matemático na sua relação; isto é, de um lado — pelo
menos enquanto não volta suas considerações para o plano superior seguinte, o
da metalógica — ele descartará o conhecimento sobre o sistema lógico como um
todo e sobre a operacionalidade lógica como um concomitante auto-evidente da
pesquisa, que dispensa qualquer atenção especial, e de outro lado será sempre
menos inclinado que o matemático a dedicar qualquer atenção ao sujeito ou
suporte daquele conhecimento”. 88
Há, portanto, duas coisas que as ciências dedutivas, lógica e matemática,
sempre e necessariamente deixarão de lado: primeiramente, elas não conseguem
ver o que faz da lógica ou da matemática precisamente o que são, isto é, sua
logicidade ou matematicidade, tanto quanto uma pessoa de pé não consegue
enxergar o próprio chão em que se sustenta; em segundo lugar, não conseguem
observar o sujeito das operações lógicas e matemáticas. Sempre vêem, por assim
dizer, suas próprias sombras, mas não a si mesmas. Assim é natural que a
matematicidade da matemática, em outras palavras, “o número enquanto tal”,
deva ser o “absoluto” para a matemática; e esse mesmo absoluto é dado à
matemática a partir de fora, existindo demonstravelmente fora de seu próprio
sistema. Esse absoluto não é absolutamente transcendente, mas empiricamente