Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 75N expressão G é denominado módulo de elasessa,, .tu:tua• •J de tlO cisalhamento ou modulo de ng1dez. Seup.· 1. - d tode ser medido como a me maçao a re a nodHwr1m r-y, isto é, G = r1/y1 P . Va ores t1p1cos para1> •comuns de engenharia são apresentados nodeste livro. Observe que as unidades de medidade G serão as mesmas de E (Pa ou psi), .visto ue I' é-""""' em radianos, uma quantidade ad1menswnal.Na Seção 10.6 mostraremos que as três constantesdo material, E, v e G, na realidade, estão relacionadasequação(3.11)Contanto que E e G sejam conhecidos, o valor de vpode ser determinado por essa equação, em vez de mediexperimentais.Por exemplo, no caso do aço A-36,200 GPa e G = 76 GPa; portanto, pela Equa-3.1 1, l'ao = 0,32.açoUm corpo de prova de liga de titânio é testado em torção,salhamento.3.25aDeterminemostra módulodiagramadetensão-deformaçãocisalhamentode ciG, o limitedeDetermineproporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento.também a máxima distância drizontalde deslocamento hoda parte superior de um bloco desse material, mostrado1m Figura 3.25b, se ele se comportar elasticamente quandouhmetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor dec a'V net:essiírin para causar esse deslocamento?SOLUÇÃOMódulo de cisalhamento. Esse valor representa a inclinaçãoda porção em linha reta OA do diagrama r-y. As coordenadasdo ponto A são (0,008 rad, 360 MPa). Assim,G = 360 MPa =0,008 rad 45(103) MPa RespostaA equação da reta OA é, portanto, r= 45(103)y, que é a lei deHooke para cisalhamento.Limite de proporcionalidade. Por inspeção, o gráfico deixade ser linear no ponto A. Assim,r1 P= 360MPaRespostalimite de resistência. Esse valor representa a tensão decisalhamento máxima, ponto B. Pelo gráfico,r = 504MPaResposta11!Deslocamento elástico máximo e força de c:isalhamento.Visto que a máxima deformação elástica por cisalhamento é0,008 rad, um valor muito pequeno, o deslocamento horizontalda parte superior do bloco na Figura 3.25b será:d, 50mm Respostad = 0,4mmA tensão de cisalhamento média correspondente nobloco é r1P = 360 MPa. Assim, a força de cisalhamento Vnecessária para provocar o deslocamento étan(O 008 rad) "'0,008 rad = --rméd = v; 360 MPa =(75 mm)(100 mm)V=2700kNResposta(a)vUm corpo de prova de alumínio, mostrado na Figura3.26, tem diâmetro d0 = 25 mm e comprimento de referênciaL0 = 250 mm. Se uma força de 165 kN provocar umalongamento de 1,20 mm no comprimento de referência,determine o módulo de elasticidade. Determine tambémqual é a contração do diâmetro que a força provoca no corpode prova. Considere G = 26 GPa e u = 440 MPaSOLUÇÃOalMódulo de elasticidade.poA tensão normal média no corde prova é165(103) NPuA= =(1r/4)(0,02S m)2 336,1 MPae•
7 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS165 kNcontração do diâmetro é, portanto,8' = (0,00166)(25 mm)= 0,0416mm Respostauma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-seaté sofrer uma ruptura repentina ou ter suautilidade prejudicada. Essa deformação permanentedependente do tempo é conhecida como fluência.Normalmente, a fluência é considerada quando metaise materiais cerâmicos são usados em elementos estruturaisou peças mecânicas sujeitos a altas temperaturas.Todavia, para alguns materiais, como polímeros ecompósitos - entre eles, madeira ou concreto -, atemperatura não é um fator importante; mesmo assim,pode ocorrer fluência estritamente devido à aplicaçãode carga por longo tempo. Como exemplo típico, considereo fato de uma tira de borracha não retornar àsua forma original após ser liberada de uma posiçãoesticada na qual foi mantida durante um período muitolongo. Portanto, de modo geral, ambas, tensão e/outemperatura, desempenham um papel significativo nataxa de fluência.Para finalidades práticas, quando a fluência se tornaimportante, o projeto geralmente considera ummaterial adequado para resistir a uma deformação porfluência específica durante um período determinado.Nesse caso, uma importante propriedade mecânicausada no projeto de elementos estruturais sujeitos àfluência é o limite de fluência. Esse valor representa atensão inicial mais alta que o material pode suportardurante um tempo específico sem provocar uma determinadaquantidade de deformação por fluência. Comoo limite de fluência varia com a temperatura, o projetodeverá especificar os valores para temperatura, durap:ilti II'do165 kNFigura 3.26e a deformação normal média éa 1,20mmE = = = L 250 mm0,00480 mmjmmComo u < u e= 440 MPa, o material comporta-se elasticamente.O módulo de elasticidade éuEal = --;- =336,1(106) Pa=0,0048070,0 GPaRespostaContração do diâmetro. Em primeiro lugar, determinaremoso coeficiente de Poisson para o material, usando aEquação 3.11.G=E2(1 +v)26 GPa70,0 GPa=2(1 +v)v= 0,347Visto que E compr = 0,00480 mm/mm, então, pela Equação 3.9,Ela!v=---ElongA0,347 =0,00480 mmjmmt = -0,00166 mmjmmEla*3.8Falha de materiais devidaà fluência e à fadigaAté aqui, as propriedades mecânicas de um materialforam discutidas somente para uma carga estáticaou aplicada lentamente à temperatura constante. Entretanto,em alguns casos, pode acontecer de um elementoestrutural ser usado em um ambiente no qualtenha de suportar carregamentos por longos períodosa temperaturas elevadas ou, em outros casos, o carregamentopode ser repetitivo ou cíclico. Não consideraremosesses efeitos neste livro, embora mencionemosbrevemente como determinar a resistência de um materialpara essas condições, já que eles recebem tratamentoespecial no projeto de máquinas e estruturas.Fluência.Quando um material tem de suportarfl u<l J Ideprleipcli II111:li'//JI,l'XI'X)', llildt('((\{FP'li('(I'
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PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 75
N expressão G é denominado módulo de elasessa
,
, .
tu:tua
• •J de tlO cisalhamento ou modulo de ng1dez. Seu
p
.
· 1. - d t
ode ser medido como a me maçao a re a no
dHwr1m r-y, isto é, G = r1/y1 P . Va ores t1p1cos para
1
> •
comuns de engenharia são apresentados no
deste livro. Observe que as unidades de medida
de G serão as mesmas de E (Pa ou psi), .
visto ue I' é
-""""' em radianos, uma quantidade ad1menswnal.
Na Seção 10.6 mostraremos que as três constantes
do material, E, v e G, na realidade, estão relacionadas
equação
(3.11)
Contanto que E e G sejam conhecidos, o valor de v
pode ser determinado por essa equação, em vez de mediexperimentais.
Por exemplo, no caso do aço A-36,
200 GPa e G = 76 GPa; portanto, pela Equa-
3.1 1, l'ao = 0,32.
aço
Um corpo de prova de liga de titânio é testado em torção,
salhamento.
3.25a
Determine
mostra módulo
diagrama
de
tensão-deformação
cisalhamento
de ci
G, o limite
de
Determine
proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento.
também a máxima distância d
rizontal
de deslocamento ho
da parte superior de um bloco desse material, mostrado
1m Figura 3.25b, se ele se comportar elasticamente quando
uhmetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de
c a
'V net:essiírin para causar esse deslocamento?
SOLUÇÃO
Módulo de cisalhamento. Esse valor representa a inclinação
da porção em linha reta OA do diagrama r-y. As coordenadas
do ponto A são (0,008 rad, 360 MPa). Assim,
G = 360 MPa =
0,008 rad 45(103) MPa Resposta
A equação da reta OA é, portanto, r= 45(103)y, que é a lei de
Hooke para cisalhamento.
Limite de proporcionalidade. Por inspeção, o gráfico deixa
de ser linear no ponto A. Assim,
r1 P
= 360MPa
Resposta
limite de resistência. Esse valor representa a tensão de
cisalhamento máxima, ponto B. Pelo gráfico,
r = 504MPa
Resposta
11!
Deslocamento elástico máximo e força de c:isalhamento.
Visto que a máxima deformação elástica por cisalhamento é
0,008 rad, um valor muito pequeno, o deslocamento horizontal
da parte superior do bloco na Figura 3.25b será:
d
, 50mm Resposta
d = 0,4mm
A tensão de cisalhamento média correspondente no
bloco é r1P = 360 MPa. Assim, a força de cisalhamento V
necessária para provocar o deslocamento é
tan(O 008 rad) "'0,008 rad = --
rméd =
v
; 360 MPa =
(75 mm)(100 mm)
V=2700kN
Resposta
(a)
v
Um corpo de prova de alumínio, mostrado na Figura
3.26, tem diâmetro d0 = 25 mm e comprimento de referência
L0 = 250 mm. Se uma força de 165 kN provocar um
alongamento de 1,20 mm no comprimento de referência,
determine o módulo de elasticidade. Determine também
qual é a contração do diâmetro que a força provoca no corpo
de prova. Considere G = 26 GPa e u = 440 MPa
SOLUÇÃO
al
Módulo de elasticidade.
po
A tensão normal média no cor
de prova é
165(103) N
P
u
A
= =
(1r/4)(0,02S m)2 336,1 MPa
e
•