Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 73
" À zes são instalados indicadores de tração em vez
3.25 s ve ' h -
• •
de torqUtme
uando utilizado em conexões. Se uma porca do par
, tros
para garantir que um parafuso ten a a traçao
q apertada de tal modo que seis cabeças do indicador,
alturas originais eram de 3 mm, forem esma 2
gadas ate
rafuso o r' ' ,
cabeça, determine a tensao n hste do parafuso. O wgrama
3 deixando uma área de contato de 1,5 mm em cada
o," mrn,
tensa o-
- del'o1·1nação do matenal e mostrado na figura.
_
a-(MPa)
d'
'----'----'-- e(mm/mm)
0,3
0,0015
Problema 3.25
3.6 Coeficiente de Poisson
Quando submetido a uma força de tração axial, um
corpo deformável não apenas se alonga, mas também
se contrai lateralmente. Por exemplo, se esticarmos
uma tira de borracha, podemos notar que a espessura,
assim como a largura ela tira diminuem. Da mesma forma,
uma força de compressão que age sobre um corpo
provoca contração na direção da força e, no entanto,
seus lados se expandem lateralmente. Esses dois casos
são ilustrados na Figura 3.21 para uma barra com comprimento
e raio originais r e L, respectivamente.
Quando a carga P é aplicada à barra, provoca uma
mudança o no comprimento e o' no raio da barra. As
deformações na direção longitudinal ou axial e na direção
lateral ou radial são, respectivamente,
o
EJong = L
e
o'
EJat = ­ r
No início do século XIX, o cientista francês S. D.
Poisson percebeu que, dentro da faixa elástica, a razão
entre essas deformações é uma constante, visto que o
e o' são proporcionais. Essa constante é denominada
coeficiente de Poisson, v (nu), e seu valor numérico é
único para um determinado material homogêneo e isotrópico.
Em termos matemáticos,
EJat
v = ---
EJong
(3.9)
Essa expressão tem sinal negativo porque o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca
contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.
Observe que essa deformação lateral é a mesma em
todas as direções laterais (ou radiais). Além do mais,
ela é causada somente pela força axial ou longitudinal;
isto é, nenhuma força ou tensão age em uma direção
lateral de modo a deformar o material nessa direção.
O coeficiente de Poisson é adimensional e, para a
maioria dos sólidos não-porosos, seu valor encontrase,
em geral, entre 1/4 e 1/3. Valores típicos de v para alguns
materiais comuns são apresentados no final deste
livro. Um material ideal que não apresente nenhum
movimento lateral quando é alongado ou comprimido
terá v = O. Na Seção 10.6 mostraremos que o valor
máximo possível para o coeficiente de Poisson é 0,5.
Portanto, O ::; v ::; 0,5.
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas
na Figura 3.22. Se uma força axial P = 80 kN for aplicada
à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal
após a aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente.
SOLUÇÃO
A tensão normal na barra é
p 80(103) N
a = - = --:----,-----:------,-- = 16,0(106) Pa
z A (0,1 m)(O,OS m)
Pela tabela apresentada no final deste livro, para o aço A-36,
E = 200 GP a e, portanto, a deformação na direção z é
aço
Figura 3.21