Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 63
3.4 Lei de Hooke
orno
C observamos na seção anterior, o diagrama
. . . . d
deformação para a mmona dos matenms e entensao-
.
. · Xl'be uma relação lznear entre tensao e e orgen
ana e
h
maçao
d f
dentro da região elástica. Por consequencm, um
aumen o
A
•
· 1
t na tensão provoca um aumento proporcwna
na deformação. Esse fato foi escober .
to por Roert
Hooke, em 1676, para molas, e e conec1do como lel de
Hooke e pode ser expresso matematicamente como
(3.5)
Nesta expressão, E representa a constante de proporcionalidade,
denominada módulo de elasticidade
ou módulo de Yo ung, nome que se deve a Thomas
Young, que publicou uma explicação sobre o módulo
em 1807.
Na realidade, a Equação 3.5 representa a equação
da porção inicial em linha reta d ? diarama tesão-:-cteformação
até o limite de proporcwnahdade.Alem d1sso,
0 módulo de elasticidade representa a inclinação dessa
reta. Visto que a deformação é adimensional, pela
Equação 3.5 E terá unidades de tensão como Pascal,
MPa ou GPa. Como exemplo, considere o diagrama
tensão-deformação para o aço mostrado na Figura 3.6.
Nesse diagrama (j' = 240 MPa e E1 = 0,0012 mm/mm,
' /p p
de modo que
E = (j' lp =
E1P
240 GPa
= 200 GP a
0,0012 mm/mm
Como mostra a Figura 3.13, o limite de proporcionalidade
para um tipo particular de aço depende da composição
de sua liga. Todavia, a maioria dos aços, desde o
mais mole aço laminado até o mais duro aço-ferramenta,
tem o mesmo módulo de elasticidade, geralmente
aceito como E = 200 GPa. Valores comuns de E para
outros materiais de engenharia são encontrados em
aço
normas de engenharia e manuais de referência. Apresentamos
alguns valores representativos no final deste
livro. Devemos observar que o módulo de elasticidade
é uma propriedade mecânica que indica a rigidez de um
material. Materiais muito rígidos, como o aço, têm grandes
valores de E (E o
= 200 GPa), ao passo que materiais
esponjosos, coo a borracha vulcanizada, podem
ter valores mais baixos (Eh = 0,70 MPa).
orr
O módulo de elasticidade é uma das propriedades
mecânicas mais importantes utilizadas no desenvolvimento
de equações apresentadas neste livro. Porém, é
sempre bom lembrar que E só pode ser usado se um
material tiver comportamento linear elástico. Além
disso, se a tensão no material for maior que o limite
u (MPa)
1.200
1.100
1.000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
---
aço de mola
(1% carbono)
aço duro
_ (0,6% carbono)
tratado a quente
aço para máquina
(0,6% carbono)
aço estrutural
(0,2% carbono)
aço mole
(0,1% carbono)
L___j_ _ __l_ _ _j__-'----'-- E (mm/mm:
0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Figura 3.13
de proporcionalidade, o diagrama tensão-deformação
deixa de ser uma linha reta, e a Equação 3.5 deixa de
ser válida.
Endurecimento por deformação.
Se um corpo
de prova de material dúctil, como o aço, for carregado
na região plástica e, então, descarregado, a deformação
elástica é recuperada à medida que o material volta a
seu estado de equilíbrio. Entretanto, a deformação plástica
permanece, e o resultado é que o material fica sujeito
a uma deformação permanente. Por exemplo, um
cabo que é encurvado (plasticamente) retomará ( elasticamente)
um pouco da forma original quando a carga
for retirada, mas não retornará totalmente à sua posição
original. Esse comportamento pode ser ilustrado
no diagrama tensão-deformação mostrado na Figura
3.14a. Nesse diagrama, em primeiro lugar, o corpo de
prova é carregado além de seu ponto de escoamento
A, até o ponto A'. Uma vez que é preciso vencer forças
interatômicas para alongar o corpo de prova elasticamente,
então essas mesmas forças reunirão os átomos
novamente quando a carga for removida (Figura 3.14a).
Por consequência, o módulo de elasticidade, E, é o mesmo,
e, portanto, a inclinação da reta O'A' é igual à inclinação
da reta OA.
Se a carga for reaplicada, os átomos no material serão
deslocados novmnente até ocorrer escoamento à
tensão A' ou próximo dela, e o diagrama tensão-deformação
continuará na mesma trajetória de antes (Figura
3.14b). Contudo, cabe observar que esse novo diagrama
tensão-deformação, definido por O'A'B, agora tem um
ponto de escoamento mais alto, (A'), uma consequência
do endurecimento por deformação. Em outras palavras,
o material tem, agora, uma região elástica maior; contudo,
tem menos ductilidade e uma região plástica menor do
que tinha quando em seu estado original.