Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

50 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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• Cargas provocarão deformações em todos os corpos materiais e, como tâíxltado , os pOntos no corpo.sofrerão dslocamentos
ou mudanças de posição. .
" Deformação normal. é uma medida do alongamento ou contração de Uli:l pequeno sçgme1:1to di;\teta no corpo, ao
passo que deformação par cisathamentÇJ é ua medida da mudança que ocorre 110. ângulo entre dois segn1ntos de
reta pequenos originalmente perpendiculares wna.ó outro.
. . ·.··. .
.•
• O estado de deformação em um ponto é caracterizado por seis componentes da deformaço três deform1,1ções nor·
mais, ex , eY, e, e três deformações por cisalhamento, 'Y xy
' 'Y e 'Y.,· yz
Essas conwone,ntes dependem da oriutação dos
segmentos de reta e de sua lo calização no corpo.
.
. . . . . · ·. . . . ... • . . ·· ...... . . .
• D eformação é a quantidade geométrica medida por técnicas experimentais . Uma :vez obtida, pode-se determinar a
tensão no corpo pelas relações entre as propriedades do material.
•A maioria dos materiais de engenharia sofre pequenas deformações e, portanto, uma defornüj.ção normal e << 1.
Essa premissa da "análise de pequenas deformações''permite a simpll.ficação dos cálculos da deformação normal, já
que é possível fazer aproximações de primeira ordem em relação ao seu tamanho.
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c
A haste delgada mostrada na Figura 2.4 é submetida a
um aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o que
cria uma deformação normal na haste de ez = 40(10-3)z112 ,
onde zé dado em metros. Determine (a) o deslocamento da
extremidade B da haste devido ao aumento de temperatura
e (b) a deformação normal média na haste.
Portanto, o deslocamento da extremidade da haste é
L1 8 = 0,20239 m - 0,2 m = 0,00239 m = 2,39 mm L
Resposta
Parte (b). A deformação normal média na haste é determinada
pela Equação 2.1, a qual considera que a haste ou "segmento
de reta" tem um comprimento original de 200 mm e uma
mudança no comprimento de 2,39 mm. Por consequência,
Eméd = L1s' , - Lls
= 20
us
2,39 mm
Omm
= 0,0119 mm/mm
Resposta
Figura 2.4
SOLUÇÃO
Parte (a). Visto que a deformação normal é dada em cada
ponto ao longo da haste, um segmento diferencial dz, localizado
na posição z (Figura 2.4) terá um comprimento deformado
que pode ser determinado pela Equação 2.3; isto é,
A soma total desses segmentos ao longo do eixo dá
como resultado o comprimento deformada da haste, isto é,
r 0, 2m
z' = o [ 1 + 40(10-3)z112] J
dz
= z + 40(10-3)(r/2)18,2m
= 0,20239m
Uma força que a tua na empunha dura do cabo da alavanca
mostrada na Figura 2.5a provoca uma rotação no cabo da
alavanca de 8 = 0,002 rad em sentido horário. Determine a
deformação normal média desenvolvida no cabo BC.
i\t_ c
.i(I· 1---1 m ---JH!I
-ar---=!<IJT
O,S m
.til
(a)
Figura 2.5
B