Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFORMAÇÃO 49
z
os ângulos de cada lado. Assim, pela Equação 2.3,
!::.s' = (1 + E)!::.s em relação às retas LU, .:ly e .:lz, os comprimentos
aproximados dos lados do paralelepípedo são
(1 + E)Llx
e os ângulos aproximados entre os lados, mais uma vez
definidos originalmente pelos lados Llx, .:ly e Llz, são
X
(a)
Corpo não
deformado
(b)
(1 + Ey)dy
Elemento
deformado
(c)
Figura 2.3
Componentes cartesianas da deformação.
Usando as definições anteriores de deformação normal
e deformação por cisalhamento, mostraremos agora
como elas podem ser usadas para descrever a deformação
do corpo (Figura 2.3a). Para isso, imagine que o
corpo está subdividido em pequenos elementos como
o mosrado a Figura 2.3b. Esse elemento é retangular,
suas d1mensoes, quando não deformado, são LU, .:ly e
6z e ele está localizado na vizinhança de um ponto no
corpo (Figura 2.3a). Considerando que as dimensões
do elemento são muito pequenas, sua forma, quando
d formado, será a de um paralelepípedo (Figura 2.3c),
VIsto que segmentos de reta muito pequenos permanecerão
aproximadamente retas após a deformação
do co . po. Para chegar a isso, temos de considerar, em
pnmeuo lugar, como a deformação normal muda os
co
.
'
mpnmentos dos lados do elemento retangular e em
egUI a, como a deformação por cisalhamento muda
s 'd
7T' 7T' 7T'
2-Yxy 2-Yy z 2-Yxz
Observe, em particular, que as deformações normais
causam uma mudança no volume do elemento
retangular, ao passo que deformações por cisalhamento
provocam uma mudança em sua forma. É claro que
ambos os efeitos ocorrem simultaneamente durante a
deformação.
Então, resumindo, o estado de deformação em um
ponto de um corpo exige a especificação de três deformações
normais, E , E e E , e três deformações por
X y Z
cisalhamento, y , y e y . Essas deformações descrexy
yz
xz
vem completamente a deformação de um elemento
de volume retangular do material localizado no ponto
e orientado de modo que seus lados são originalmente
paralelos aos eixos x, y, z. Uma vez definidas
essas deformações em todos os pontos no corpo, a
forma deformada do corpo poderá ser descrita. Devemos
acrescentar, ainda, que, conhecido o estado de
deformação em um ponto, definido por suas seis componentes,
é possível determinar as componentes da
deformação em um elemento orientado no ponto em
qualquer outra direção. Discutiremos essa questão no
Capítulo 10.
Análise de pequenas deformações. A maioria
dos projetas de engenharia envolve aplicações para
as quais são permitidas somente pequenas deformações.
Por exemplo, quase todas as estruturas e máquinas
parecem ser rígidas, e as deformações que ocorrem
durante a utilização dificilmente são percebidas. Além
disso, ainda que a deflexão de um elemento como uma
chapa fina ou haste delgada seja aparentemente grande,
o material de que ele é feito poderá estar submetido
somente a deformações muito pequenas. Portanto,
neste livro, consideraremos que as deformações que
ocorrem no interior de um corpo são quase infinitesimais,
de modo que as deformações normais que ocorrem
dentro do material são muito pequenas em comparação
com a unidade (ou seja, comparadas a 1), isto
é, E < < 1. Esta premissa, baseada na intensidade da deformação,
tem ampla aplicação prática na engenharia
e, em geral, é denominada análise de pequenas deformações.
Como exemplo, ela permite as aproximações
sen e= e, cos e= 1 e tg e = e, contanto que e seja muito
pequeno.