Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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OBJETJVOS DO CAPÍTULO
Em engenharia, a deformação de um corpo é especificada pelo conceito da deformação normal e por cisalhamento.
Neste capítulo, definiremos essas quantidades e mostraremos como elas podem ser determinadas
para vários tipos de problemas.
2.1 Deformação
2.2 Conceito de deformação
Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta
tende a mudar a forma e o tamanho dele. Essas mudanças
são denominadas deformações e podem ser
altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se
não forem utilizados equipamentos que façam medições
precisas. Por exemplo, uma tira de borracha sofrerá
uma grande deformação quando esticada. Por
outro lado, os elementos estruturais de um edifício
sofrem apenas leves deformações quando há muitas
pessoas anelando dentro dele. Também pode ocorrer
deformação em um corpo quando há mudança de
temperatura. Um exemplo típico é a expansão ou
contração térmica de um telhado causada pelas condições
atmosféricas.
De modo geral, a deformação de um corpo não será
uniforme em lodo o seu volume e, portanto, a mudança
na geometria de cada segmento de reta no interior do
corpo pode variar ao longo de seu comprimento. Por
exemplo, uma parte da reta pode se alongar, ao passo
que outra porção pode se contrair. Se considerarmos
segmentos de reta cada vez mais curtos, eles ficarão
aproximadarnente mais retos após a deformação e,
portanto, para um estudo mais uniforme das mudanças
provocadas por deformação, consideraremos que
as retas são muito curtas e localizadas na vizinhança
de um ponto. Com isso, percebemos que a quantidade
da
em qualquer segmen to de reta localizado
t: m um ponto distinto do corpo será diferente da
obser·vada em
em uma
também
orientado em outra
outro ponto. Além disso, essas
da orientação do segem
questão. Por exemplo, um
se alongar se estiver orientado
ao passo que pode contrair-se, caso
Para descrever a deformação por meio de mudanças
no comprimento de segmentos de reta e nos
ângulos entre eles, desenvolveremos o conceito de
deformação. De fato, as medições de deformação são
experimentais e, uma vez obtidas, podem ser relacionadas
com as cargas aplicadas, ou tensões, que agem
no interior do corpo, o que mostraremos a seguir.
Deformação normal.
O alongamento ou contração
de um segmento de reta por unidade de comprimento
é denominado deformação normal. Para
desenvolver uma definição formal da deformação
normal, considere a reta AB, contida no interior do
corpo não deformado mostrado na Figura 2.1a. Essa
reta se encontra ao longo do eixo n e tem um comprimento
original b.s. Após a deformação, os pontos A e
B são deslocados para A' e B', e a reta torna-se uma
curva de comprimento b.s' (Figura 2.1b ). Portanto, a
mudança no comprimento da reta é b.s' - b.s. Se definirmos
a deformação normal média usando o símbolo
E méct
( epsílon), então
Eméd=
b.s' - b.s
b.s
(2.1)
À medida que escolhemos o ponto B cada vez mais
próximo do ponto A, o comprimento da reta fica cada
vez menor, de modo tal que b.s O. Desta maneira, B'
aproxima-se de A', de forma que b.s' O. Por consequência,
no limite, a deformação normal no ponto A e
na direção de n é
E =
lim b.s' - b.s
B--> A ao longo de n
b.s
(2.2)