Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

572 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
I= 2],, + Ad/
= [: 2
(8 cm)(13 cm? + (8 cm)(13 cm)(8,55 cm - 6,5 cm? J
- [ 1
(3 cm)(10 cm? + (3 cm)(10 cm)(8,55 cm - 5 cmf J
I = 646 cm 4
Resposta
Determine os momentos de inércia da área da seção
transversal da viga mostrada na Figura A.8a em torno dos
eixos centroides x e y.
SOLUÇÃO
A seção transversal pode ser considerada como três áreas
compostas retangulares A, B e D mostradas na Figura A.8b.
Para o cálculo, o centroide de cada um desses retângulos é
localizado na figura. Pela tabela apresentada no final deste
livro, o momento de inércia de um retângulo em torno de
seu eixo centroide é I = 1/12bh3• Por consequência, usando
o teorema dos eixos paralelos para os retângulos A e D, os
cálculos são os seguintes:
Retângulo A:
Retângulo 8:
- 2 1 3
12
(100 mm)(300 mm)
l, = I ,. + Ady =
+ (100 mm)(300 mm)(200 mm) 2
-
ly = I y' + Ad, =
12
1
2
(300 mm)(100 mm) 3
+ (100 mm)(300 mm)(250 mm)2
1
l, =
12
(600 mm)(100 mm? = 0,05(109) mm4
1
Iy =
12 (100 mm)(600 mm? = 1,80(109) mm 4
OOmm
y
1
400mm
,_I--
I
lOOmm 1f -x
400mm
j_
l --600mm lOOmm
(a)
(b)
--i L_
Figura A.8
2 1 3
12
(300 mm)(100 mm)
+ (100 mm)(300 mm)(250 mm)2
Iy = ly' + Adx =
Logo, os momentos de inércia para a seção transversal
inteira são
1, = 1,425(109) + 0,05(109) + 1,425(109)
= 2,90(109) mm4 Resposta
ly = 1,90(109) + 1,80(109) + 1,90(109)
= 5,60(109) mm4 Resposta
Retângulo 0:
1, = lx' + Ad/ =
1 1 2 (100 mm)(300 mm) 3
+ (100 mm)(300 mm)(200 mm)2
3
uto
F
uma area
r a
Em geral, o momento de inércia para uma área é diferente
para cada eixo em torno do qual é calculado. Em