Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

PROPRIEDADES GEOMÉTFICAS DE UMA ÁREA 571
O segundo termo é zero, visto que o eixo x' passa pelo
centroide da área C, isto é, f y' dA = y' A = O, já que
y' = O. Portanto, o resultado final é
- - 2
I, - I,· + Ady (A.S)
Uma expressão semelhante pode ser escrita para
Iv, isto é,
Iy - - Il + Ad,
2
(A.6)
E, por fim, para o momento polar de inércia em torno
de um eixo perpendicular ao plano x-y e que passa
pelo polo O (eixo z) (FiguraA.6), temos
Determine o momento de inércia da área da seção
transversal da viga T mostrada na Figura A.7a em torno do
eixo centro ide x ' .
SOLUÇÃO I
A área é subdividida em dois retângulos como mostra a Figura
A.7a para determinar a distância entre o eixo x ' e cada
eixo centroide. Pela tabela apresentada no final deste livro,
o momento de inércia de um retângulo em torno de seu eixo
centroide é I= l/12bh3• Aplicando o teorema dos eixos paralelos
(Equação A.5), a cada retângulo e somando os resultados,
temos
(A.7)
A forma de cada uma dessas equações estipula
que o momento de inércia de uma área em torno de
um eixo é igual ao momento de inércia em torno
de um eixo paralelo que passa pelo 'centroide' mais o
produto entre a área e o quadrado da distância perpendicular
entre os eixos.
Áreas compostas. Muitas áreas de seção transversal
consistem em uma série de formas mais simples
interligadas, como retângulos, triângulos e semicírculos.
Contanto que o momento de inércia de cada uma
dessas formas seja conhecido ou possa ser determinado
em torno de um eixo comum, o momento de inércia
da 'área composta' pode ser determinado como a
soma algébrica dos momentos de inércia de suas partes
compostas.
Para determinar adequadamente o momento de
inércia de tal área em torno de um eixo específico, em
primeiro lugar é necessário dividir a área em suas partes
compostas e indicar a distância perpendicular entre
o eixo especificado e o eixo centroide paralelo de cada
parte. A tabela apresentada no final deste livro pode
ser usada para calcular o momento de inércia em torno
do eixo centroide de cada parte. Se esse eixo não coincidir
com o especificado, o teorema do eixo paralelo, I
= I + Ad2, deve ser usado para determinar o momento
de inércia da parte em questão em torno do eixo especificado.
Então, o momento de inércia da área inteira
em torno desse eixo é determinado pela soma dos resultados
de suas partes compostas. Em particular, se
uma parte composta tiver um 'furo', o momento de
inércia para a parte composta será determinado 'subtraindo-se'
o momento de inércia do furo do momento
de inércia da área inteira que inclui o furo.
Os exemplos apresentados a seguir ilustram a aplicação
desse método.
- 2
I= 2I,. + Ady
2cm
(a)
3cm2 cm3 cm
(b)
Figura A.7
= l l
(2 cm)(lO cm)3 + (2 cm)(lO cm)(8,55 cm - 5 cm)2]
+ l l
(8 cm)(3 cm)3 + (8 cm)(3 cm)(4,45 cm - 1,5 cm)2]
I = 646 cm4
Resposta
SOLUÇÃO 11
A área pode ser considerada como um único retângulo grande
menos dois retângulos pequenos, como mostram as linhas
tracejadas na Figura A.7b. Temos