Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

A.1 Centroide de uma área
O centroide de uma área refere-se ao ponto que
define o centro geométrico dela. Se a área tiver uma
forma arbitrária, como mostra a Figura A. la, as coordenadas
x e y que definem a localização do centroide
C são determinadas pelas fórmulas
x= y =
(A.l)
Os numeradores dessas equações são formulações
do 'momento de primeira ordem' do elemento de área
dA em torno dos eixos y e x, respectivamente (Figura
A.lb ); os denominadores representam a área total A
da forma.
Devemos observar que a localização do centroide
de algumas áreas pode ser especificada parcial
ou completamente pelas condições de simetria.
Nos casos em que a área tem um eixo de simetria, 0
centroide estará localizado ao longo desse eixo. Por
exemplo, o centroide C da área mostrada na Figura
A.2 deve encontrar-se ao longo do eixo y, visto que,
para cada área elementar dA à distância + x à direita
do eixo y há um elemento idêntico à distância -x
à esquerda. Portanto, o momento total para todos
os elementos em torno do eixo de simetria se cancelará;
isto é, fx dA = O (Equação A.l), de modo
que x = O . Nos casos em que a forma tem dois eixos
de simetria, decorre que o centroide encontra-se na
interseção desses eixos (Figura A.3). Tomando como
base o princípio da simetria ou usando a Equação
A.l, as localizações dos centroides para formas de
área comuns são apresentadas na parte interna da
primeira capa deste livro.
y
(a)
T
y
lL____--'----x
f---x
(b)
Figura A.l
Figura A.3