Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

Fazendo P = O, temos
-wx2
M= - 2
= -x e
aM
ap
aM1
MÉTODOS DE ENERGIA 563
M + wx() + P(x) =O
wx2
2
aM
=-x
aP
-M1 -Px1 =O
M1 = -Px1
M = - - Px
da viga, visto que há uma descontinuidade, M', em B. Como
mostra a Figura 14.43b, x1 abrange a faixa de A a B e X2
abrange a de B a C. Usando o método das seções (Figura
14.43c), os momentos internos e as derivadas parciais são determinados
da seguinte maneira:
Para x1,
Segundo teorema de Castigliano.
14.49, temos
=
/ L ( aM ) dx =
/ L ( -wx2/2)( -x) dx
118 lo M aP EI lo EI
wL4
SEI
Aplicando a Equação Para x2
Resposta
A semelhança entre essa solução e a do método do trabalho
virtual (Exemplo 14.14), eleve ser notada.
Segundo teorema de Castigliano.
aplicando a Equação 14.50, temos
-Mz + M' - P( + x 2 ) = O
M 2
=M' -P( +x 2 )
aM 2 - =1
aM'
Fazendo M' = O e
Determine a inclinação no ponto B da viga mostrada na
Figura 14.43a. EI é constante.
SOLUÇÃO
Momento externo M'. Visto que a inclinação no ponto B
deve ser determinada, um momento externo M' é colocado
sobre a viga nesse ponto (Figura 14.43b ).
Momentos internos M. Duas coordenadas, x1 e x2, devem
ser usadas para determinar os momentos internos dentro
3PL2
SEI
Resposta
O sinal negativo indica que fJ8 está na direção oposta à do
momento M'. Observe a semelhança entre essa solução e a
do Exemplo 14.15.
c
L 1-B --.j
(a)
p
c
I
M'
f-xd
(b)
B
p
f-xd
:JA
p
Vz M'
t·
____
····························=:J
_
_ +
8-- t
(c)
Figma 14.43