Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

562 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
O seguinte procedimento fornece um método que pode ser usado para aplicar o segundo teorema de Castigliano.
Força externa P ou Momento M'
,. Coloque a força P sobre a viga no ponto e oriente-a ao longo da linha de ação do deslocamento desejado.
,. Se a inclinação da tangente tiver de ser determinada, coloque um momento M' no ponto.
" Considere que ambos, P eM' têm intensidade variável.
Momentos internos M
" Estabeleça coordenadas x adequadas que sejam válidas dentro de regiões da viga onde não há nenhuma descontinuidade
de força, carga distribuída ou momento.
" Calcule os momentos internos M em função de P ou M' e as derivadas parciais éJMiéJP ou aM/éJM' para cada coordenada
x.
Depois queM e aM/éJP ou éJM/éJM' forem determinados, atribua a P ou M' seu valor numérico se, de fato, ela (ou ele)
substituiu uma força ou momento real. Senão, iguale P ou M' a zero.
Segundo teorema de Castigliano
., Aplique a Equação 14.49 ou 14.50 para determinar o deslocamento desejado L1 ou O. É importante conservar os
sinais algébricos correspondentes de Me éJM/aP ou aMJaM'.
" Se a soma resultante de todas as integrais definidas for positiva, L1 ou () estará na mesma direção ele P ou M'. Se
resultar um valor negativo, L1 ou () estará na direção contrária à ele P ou M'.
Determine o deslocamento elo ponto B sobre a viga
mostrada na Figura 14.42a. E! é constante.
SOLUÇÃO
Força externa P.
em B como mostra a Figura 14.42b.
A força vertical P é colocada sobre a viga
Momentos internos M. É necessário apenas uma única
coordenada x para a solução, visto que não há nenhuma descontinuidade
ele carga entre A e B. Usando o método elas seções
(Figura 14.42c), o momento interno e a derivada parcial
são determinados ela seguinte maneira:
li'
B
A
A
1--- L ----1
(a)
(b)
M
X
v
(c)
lFigma 14.42