Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 553
Determine o deslocamento do ponto B sobre a viga
mostrada na Figura 14.36a. EI é constante.
SOLUÇÃO
Momento virtual m. O deslocamento vertical do ponto
B é obtido colocando-se uma carga virtual unitária em B
(Figura 14.36b ). Por inspeção, não há nenhuma descontinuidade
de carga sobre a viga para a carga real, nem para
a virtual. Assim, podemos usar uma única coordenada x
para determinar a energia de deformação virtual. Essa coordenada
será selecionada com origem em B, visto que as
reações em A não precisam ser determinadas para encontrar
os momentos internos 111 e M. Pelo método das seções,
o momento interno m é calculado como mostra a Figura
14.36b.
Momento real M. Usando a mesma coordenada x, o momento
interno M é calculado como mostra a Figura 14.36c.
Equação do trabalho virtual. Assim, o deslocamento vertical
em B é
Determine a inclinação no ponto B da viga mostrada na
Figura 14.37a. EI é constante.
SOLUÇÃO
Momentos virtuais m8• A inclinação em B é determinada
colocando-se um momento virtual unitário em B (Figura
14.37b). Duas coordenadas x devem ser selecionadas para
determinar a energia de deformação virtual total na viga. A
coordenada X1 representa a energia de deformação dentro
do segmento AB e a x2 representa a energia de deformação
no segmento BC. Os momentos internos m 0 dentro de cada
um desses segmentos são calculados pelo método das seções
como mostrado na Figura 14.37b.
Momentos reais M. Usando as mesmas coordenadas x1 e
x2 (por quê?), os momentos internos M são calculados como
mostra a Figura 14.37c.
Equação do trabalho virtual. Assim, a inclinação em B é
l· Bs =
! mM 1 L (-1x)(-wx2/2) dx
1· Ll = --dx =
B
EI o EI
Bs =
Resposta
Resposta
O sinal negativo indica que (}n está na direção oposta à do
momento virtual mostrado na Figura 14.37b.
IV
A
(a)
' ==
AF===
lx----j
====
-- L ---4
B
IV
jm=-lxj
Cargas virtuais
(b)
Figum 14.36
v
Cargas reais
(c)