Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

548 RESISTÊNCI.I\ DOS MATERIAIS
Forças reais N. A carga de 100 kN aplicada provoca forças
nos elementos que podem ser calculadas pelo método dos nós.
Os resultados dessa análise são mostrados na Figura 14.31c.
Equação do trabalho virtual. Arranjando os dados em forma
tabular, temos
Membro
AB
BC
AC
CD
Logo,
11
o
o
-1,414
1
N
-100
141,4
-141,4
200
L
4
2,828
2,828
2
1 kN . Ll. = " nN L =
965,7 kN2 • m
c,
AE
AE
nNL
o
o
565,7
400
Substituindo A e E por seus valores numéricos, temos
, 965,7 kN2 ·m
1 kN · u = ---c---'------
c,
[400(10-6) m2] 200(106) kN/m2
Ll.c, = 0,01207 m = 12,1 mm
Resposta
A área da seção transversal de cada elemento da treliça
de aço mostrada na Figura 14.32a é A = 300 mm2, e o módulo
de elasticidade para os elementos de aço é Eaço = 210(103)
MPa. (a) Determine o deslocamento horizontal da articulação
C, se uma força de 60 kN for aplicada à treliça em B.
(b) Se nenhuma carga externa agir sobre a treliça, qual é o
deslocamento horizontal da articulação C, se o elemento AC
for 6 mm mais curto devido a erro de fabricação?
SOLUÇÃO
Parte (a).
Forças virtuais n. Visto que o deslocamento horizontal da articulação
C deve ser determinado, aplica-se uma força virtual
horizontal de 1 kN em C. A força n em cada elemento é determinada
pelo método dos nós e mostrada na treliça na Figura
B
o
14.32b. Como sempre, um número positivo indica uma força de
tração e um negativo representa uma força de compressão.
Forças reais N. A força em cada elemento provocada pela força
de 60 kN aplicada externamente é mostrada na Figura 14.32c.
Equação do trabalho virtual. Visto que AE é constante '
'i.nNL é calculado da seguinte maneira:
Membro 11 N
AB o o
AC 1,25
CB o -60
CD -0,75 -45
75
---------------------
L
nNL
1,5 o
2,5 234,375
2 o
1,5 50,625
"k285(kN? · m
------
1 kN fl c, = "'\:"' nNL = 285(kNf m
.i-; AE
AE
285(kN)2 m(l.OOO mm/m)
-------"-----
---- ------ --
Resposta
Parte (b). Aqui temos de aplicar a Equação 14.41. Visto que
temos de determinar o deslocamento horizontal de C, podemos
usar os resultados da Figura 14.32b. Percebendo que o
elemento AC é Ll.L = -6 mais curto, temos
1· Ll. = L,n Ll.L; 1 kN · Ll.c11 = (1,25 kN)( -6 mm)
Llc11 = -7,5 mm = 7,5 mm
Resposta
O sinal negativo indica que a articulação C é deslocada para a
esquerda, na direção contrária à da carga horizontal de 1 kN.
Determine o deslocamento horizontal da articulação B
da treliça mostrada na Figura 14.33a. Devido a aquecimento
por radiação, o elemento AB é submetido a um aumento
na temperatura Ll.T = +60°C. Os elementos são feitos de
aço, para o qual a aço = 12(10-6)/oC e E aço = 200 GP a. A área
da seção transversal de cada elemento é 250 mm2•
60 kN B -60 kN
o
D
2 m ---1 Forças virtuais
Forças reais
(a)
(b)
Figura 14.32
(c)