Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 547
Nessa expressão,
1 carga virtual externa unitária que age sobre a articulação
de treliça na direção determinada de 6.
n força virtual interna em um elemento de treliça
provocada pela carga virtual externa unitária
6. deslocamento externo da articulação causado
6.L
pelos erros de fabricação
diferença no comprimento do elemento em relação
ao comprimento pretendido, provocada
por um erro de fabricação
Uma combinação dos lados direitos das equações
14.39 a 14.41 será necessária, se cargas externas agirem
sobre a treliça e alguns dos elementos sofrerem uma
mudança de temperatura ou forem fabricados com dimensões
erradas.
Determine o deslocamento vertical da articulação C da treliça
de aço mostrada na Figura 14.31a. A área da seção transversal
de cada elemento é A = 400 mm2 e E = 200 GPa.
aço
SOLUÇÃO
Forças virtuais n. Visto que o deslocamento vertical na
articulação C deve ser determinado, somente uma carga
virtual vertical de 1 kN é colocada na articulação C; e
a força em cada elemento é calculada pelo método dos
nós. Os resultados dessa análise são mostrados na Figura
14.31b. Usando nossa convenção de sinal, números positivos
indicam forças de tração e os negativos, forças de
compressão.
O seguinte procedimento fornece um método que pode ser usado para determinar o deslocamento de qualquer
articulação em uma treliça pelo método da força virtual.
Forças virtuais N
• Coloque a carga virtual unitária sobre a treliça na articulação na qual se deve determinar o deslocamento desejado.
A carga deve estar orientada ao longo da linha de ação do deslocamento.
® Com a carga unitária assim posicionada e todas as cargas reais removidas da treliça, calcule a força n interna em cada
elemento dela. Considere que as forças de tração são positivas e as de compressão, negativas.
Forças reais N
" Determine as forças Nem cada elemento. Essas forças são provocadas somente pelas cargas reais que agem sobre a
treliça. Novamente, considere que as forças de tração são positivas e as de compressão, negativas.
Equação do trabalho virtual
" Aplique a equação do trabalho virtual para determinar o deslocamento desejado. É importante conservar o sinal
algébrico de cada uma das forças n e N correspondentes, ao substituir esses termos na equação.
" Se a soma resultante L.nNL!AE for positiva, o deslocamento Li estará na mesma direção da carga virtual unitária. Se
resultar um valor negativo, Ll estará na direção contrária à da carga virtual unitária.
" Quando aplicar 1 · Ll = L.nailTL, entenda que, se qualquer dos elementos sofrer um aumento na temperatura, ilT
será positivo; ao passo que uma diminuição na temperatura resultará em um valor negativo para LlT
"' Para l·Ll = L.nll.L, quando um erro de fabricação aumentar o comprimento de um elemento, LlL é positivo, ao passo
que para uma redução no comprin1ento, LlL é negativo.
"Ao aplicar esse método, deve-se dar atenção às unidades de cada quantidade numérica. Contudo, observe que podemos
atribuir qualquer unidade arbitrária à carga virtual unitária: libras, kips, newtons etc., visto que as forças 11 terão
essas mesmas unidades e, por isso, as unidades da carga virtual unitária, bem como as das forças 11, serão canceladas
em ambos os lados da equação.