Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

546 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
11 11
Aplicação de carga virtual unitária
(a)
1
Figma 14.30
Aplicação de cargas reais
(b)
trabalho virtual, consideraremos que cada elemento
da treliça tem área de seção transversal constante A e
que a carga virtual n e a carga real N são constantes em
todo o comprimento do elemento. Como resultado, o
trabalho virtual interno para um elemento é
(L nN d x
Jo AE
=
nNL
AE
Portanto, a equação do trabalho virtual para toda
a treliça é
(14.39)
Nessa expressão,
1 = carga virtual externa unitária que age sobre a articulação
de treliça na direção declarada de Ll
L.'!. = deslocamento da articulação provocado pelas
cargas reais sobre a treliça
n = força virtual interna em um elemento da treliça
N =
L =
A =
E =
provocada pela carga virtual externa unitária
força interna em um elemento da treliça provocada
pelas cargas reais
comprimento de um elemento
área da seção transversal de um elemento
módulo de elasticidade de um elemento
A formulação dessa equação decorre naturalmente
do desenvolvimento na Seção 14.5.Aqui a carga virtual
externa unitária cria forças 'n' virtuais internas em cada
um dos elementos da treliça (Figura 14.30a). Quando
as cargas reais são aplicadas à treliça, provocam um
deslocamento Ll na articulação da treliça na mesma direção
da carga virtual unitária (Figura 14.30b ), e cada
elemento sofre um deslocamento NL/AE na mesma
direção de sua respectiva força 11. Por consequência, o
trabalho virtual externo 1 · Ll é igual ao trabalho virtual
interno ou à energia de deformação (virtual) interna
armazenada em to d os os elementos da treliça,
isto é, Equação 14.39.
Mudança temperatura. O comprimento de
elementos de treliças pode mudar em razão de uma mudança
de temperatura. Se a for o coeficiente de expansão
térmica de um elemento e Ll.T a mudança de temperatura,
a mudança no comprimento de um elemento
é LlL = a Ll.TL (Equação 4.4). Por consequência, podemos
determinar o deslocamento de uma articulação
de treliça selecionada provocada por essa mudança de
temperatura pela Equação 14.36, escrita como
(14.40)
Nessa expressão,
1 carga virtual externa unitária que age sobre a
articulação da treliça na direção determinada
de Ll
n = força virtual interna em um elemento de treliça
provocada pela carga virtual externa unitária
Ll = deslocamento externo da articulação causado
a
LlT =
L =
pela mudança de temperatura
= coeficiente de expansão térmica do elemento
mudança na temperatura do elemento
comprimento do elemento
Erros fabricação. Às vezes podem ocorrer
erros de fabricação que afetam o comprimento dos
elementos de uma treliça. Se isso acontecer, o deslocamento
em uma determinada direção de uma articulação
de treliça em relação à sua posição esperada pode
ser determinado pela aplicação direta da Equação
14.36 escrita como
'Zn LlL I (14.41)