Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 543
0,6 m/sl D
T
0,9 m
Pmblemas 14.66/67
"14.68. Determine a altura máxima h da qual um peso de
400 N C 40 kg) pode cair sobre a extremidade da viga de
perfil W150 x 18 de aço A-36 sem ultrapassar a tensão elástica
máxima.
14.69. O peso de 400 N C 40 kg) cai de sua posição de
repouso à altura h = 1,2 m sobre a extremidade da viga de
perfil W150 x 18 de aço A-36. Determine a tensão de flexão
máxima desenvolvida na viga.
DI
h
F======= _L
ro"-'========ii========l B
1---- 3m ---4--- 3m ----1
Problemas 14.68/69
14.70. O parachoque do carro é feito de tereftalato de
policarbonato-polibutileno. Se E = 2,0 GPa, determine a
deflexão máxima e a tensão máxima no parachoque, se ele
atingir o poste rígido quando o carro estiver aproximandose
à velocidade v = 0,75 m/s. O carro tem massa de 1,80 Mg e
o parachoque pode ser considerado simplesmente apoiado sobre
dois suportes de mola acoplados à estrutura rígida do carro.
Considere para o parachoque I= 300(106)mm4, c = 75 mm,
(]"e = 30 MPa e k = 1,5 MN/m.
Problema 14.70
0,75 m/s
*1
O princ1p10 do trabalho virtual foi desenvolvido
por John Bernoulli em 1717 e, como outros métodos de
análise, baseia-se na conservação de energia. Embora
o princípio do trabalho virtual tenha muitas aplicações
em mecânica, neste livro nós o usaremos para obter o
deslocamento e a inclinação em vários pontos sobre
um corpo deformável. Antes disso, entretanto, precisaremos
fazer alguns comentários preliminares que se
aplicam ao desenvolvimento desse método.
Sempre que um corpo é impedido de mover-se, as
cargas devem satisfazer as condições de equilíbrio, e
os deslocamentos, as de compatibilidade. Especificamente,
as condições de equilíbrio exigem que as cargas
externas estejam relacionadas apenas às cargas internas,
e as condições de compatibilidade exigem que os
deslocamentos externos estejam relacionados apenas
com as deformações internas. Por exemplo, se considerarmos
um corpo deformável de qualquer forma ou
tamanho e aplicarmos a ele uma série de cargas externas
P, estas provocarão cargas internas u dentro do
corpo. Aqui as cargas externas e internas estão relacionadas
pelas equações de equilíbrio. Além do mais,
como o corpo é deformável, as cargas externas serão
deslocadas Ll, e as cargas internas sofrerão deslocamentos
8. Em geral, o material não tem de comportarse
elasticamente e, portanto, os deslocamentos podem
não estar relacionados com as cargas. Contudo, se os
deslocamentos externos forem conhecidos, os internos
correspondentes estarão definidos unicamente visto
que o corpo é contínuo. Para esse caso, a conservação
de energia afirma que
(14.35)
Com base nesse conceito, agora desenvolveremos o
princípio do trabalho virtual de modo que ele possa ser
usado para determinar o deslocamento e a inclinação
em qualquer ponto sobre um corpo. Para tal, consideraremos
que o corpo tem forma arbitrária, como mostra a
e
Figura 14.29b, e está submetido às 'cargas reais' 1"1 ,
P 3• Deve ficar entendido que essas cargas não provocam
nenhum movimento nos apoios; todavia, em geral elas
podem deformar o material além do limite elástico. Suponha
que seja necessário determinar o deslocamento
Ll do ponto A sobre o corpo provocado por essas cargas.
Para isso, consideraremos aplicar o princípio da conservação
de energia (Equação 14.35). Contudo, nesse caso,
não há nenhuma força agindo em A e, portanto, o deslocamento
desconhecido Ll não será incluído como um
'termo de trabalho' externo na equação.
Para contornar essa limitação, aplicaremos uma
força imaginária ou 'virtual' P' sobre o corpo no ponto
A, tal que P' aja na mesma direção de Ll. Além do