Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 539
SOLUÇÃO 11
Também é possível obter a deflexão dinâmica ou máxima
.é\máx pelos princípios fundamentais. O trabalho externo do
peso em queda W é U e = W(h + .é\máJ Visto que a viga sofre
deflexão .é\má x' e Pm,ix = 48El.é\111jL3, então
região AC do poste. Considerando que o ponto A é deslocado
(.é\A) máx' a força Pmáx que provoca esse deslocamento pode
ser determinada pela Tabela no Apêndice C. Temos
(1)
=
1_[48[210(103)
(6.000N)(50 + .é\máx)
2 (5 N/mm2](87,3 m)(l.OOO mm/m)3 106 mm4)]
X 2
.é\ max
3.519,94.é\áx 6.000.é\máx - 300.000 = O
Resolvendo e escolhendo a raiz positiva, temos
D.máx = 10,12 mm
Resposta
Um vagão ferroviário considerado rígido tem massa de 80
Mg e move-se para diante a uma velocidade v = 0,2 m/s,
quando atinge um poste de aço de 200 mm por 200 mm em
A (Figura 14.28a). Se o poste estiver fixo ao solo em C, determine
o deslocamento horizontal máximo de seu topo B
devido ao impacto. Considere E"Ç " = 200 GPa.
SOLUÇÃO
Aqui a energia cinética do vagão ferroviário é transformada
em energia de deformação por flexão interna somente para a
v= 0,2m/s
(a)
(b)
Figura 14.28
200mm -t=f200mm
JJ)i.m
c
mv2Lc
3El
Substituindo os dados numéricos na equação, temos
80(103) kg(0,2 m/sf(1,5 m?
3(200(109) N/m2J[(0,2m)4]
= 0.0116 m = 11.6
Usando a Equação 1, a força Pmáx é, portanto,
3[200(109) Njm2J[f2(0,2 m)4](0,0116 m)
Pmáx =
(1,S m)3
275,4 kN
Com referência à Figura 14.28b, o segmento AB do
poste permanece reto. Para determinar o deslocamento
máximo em B, em primeiro lugar temos de determinar
a inclinação em A. Usando a fórmula adequada da
tabela no Apêndice C para determinar eA, temos
Assim, o deslocamento máximo em B é
(.é\B)máx = (.é\A)máx + BALAB
= 11,62 mm + (0,01162 rad) 1(103) mm = 23,2 mm
Resposta
'14.40. Uma barra tem 4 m de comprimento e 30 mm de
diâmetro. Se for usada para absorver energia sob tração resultante
de uma carga de impacto, determine a quantidade
total de energia elástica que ela pode absorver (a) se for feita
de aço para o qual E = 200 GP a, O' = 800 MP a e (b) se
aço
c
for feita de uma liga de alumínio para a qual Ea1 = 70 GPa,
(}' = 405 MPa.
c
14.41. Determine o diâmetro ele uma barra ele latão de 2,4
m de comprimento, se ela tiver de ser usada para absorver
1.200 kN-m de energia sob tração resultante ele uma carga de
impacto. Considere O' e = 70 MPa, E 100 GPa.