Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

538 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
O tubo de alumínio mostrado na Figura 14.26 é usado
para suportar uma carga de 600 kN. Determine o deslocamento
máximo no topo do tubo, se a carga for (a) aplicada
gradualmente e (b) aplicada repentinamente soltando-a do
topo do tubo h = O. Adote Ea1 = 70(103)N/mm2 e considere
que o alumínio comporta-se elasticamente.
SOLUÇÃO
Parte (a). Quando a carga é aplicada gradualmente, o trabalho
realizado pelo o peso é transformado em energia de
deformação elástica no tubo. Aplicando a conservação de
energia, temos
Ue = U i
1
-WL).
W2L
=-
2
est 2AE
WL 600 kN(240 mm)
L). est
=
AE = - 7r
-[( -60- mm --::: c_:_::__:
)2--__:_:_: ( 50 mm ) = 2 :__
] 7 0 _kN_ /_ mm _2
= 0,5953mm Resposta
Parte (b). Aqui a Equação 14.30 pode ser aplicada, com
h= O. Logo,
l). má x = I). e{ 1 + J 1 + 2 ( 1est}
= 21).est = 2(0,5953 mm)
Resposta
= U906 mm
Por consequência, o deslocamento do peso é duas vezes
maior do que quando se aplica a carga de forma estática. Em
outras palavras, o fator de impacto é n = 2 (Equação 14.34).
t600kN
lümm 60mmh
-
t =
240mm I
Figma 14.26
A viga de aço A-36 . mostrada na Figura 14.27a é um perfil
W250 x 58. Determme a tensão de flexão máxima na viga
e sua deflexão máxima, se o peso W = 6.000 N for solto de
uma altura h = 50 mm sobre a viga. E =
aço
210(103)N/mm2 ·
SOLUÇÃO I
Aplicaremos a Equação 14.30. Entretanto, primeiro temos
de calcular l).est'
Usando a tabela no Apêndice C e os dados
no Apêndice B para as propriedades de um perfil W250 x
58, temos
(6.000 N)[5 m(l.OOO mm/m 3 )
= 0,8523 mm
= 0,8523 mm [ 1 + 1 + 2 ( 0,
2mm)] = 10,124 mm
Resposta
Essa deflexão é provocada por uma carga estática equivalente
Pmáx determinada por Pmáx = (48El/V)L).máx'
O momento interno provocado por essa carga é máximo
no centro da viga, de modo que, pelo método das seções (Figura
14.27b ), Mmáx = PmáxL/4. Aplicando a fórmula da flexão
para determinar a tensão de flexão, temos
aii1:1x = M máx c = P 41 12ELl,mxc
máx Lc =
1
e
[(5 m)(l.OOO mm/m)f ' Njmm
12[210(103) N/mm2](10,124 mm)(252 mm/2) 12858 = =
Resposta
2
· ----2,5
(a)
M máx .1
V __!3táx
2 ----1 2
(b)
Figura 14.27