Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 537
h
dmáx
ç= -:---r4(i±=.- ---,. -',l
rnáx
h
Figura 14.25
máxima, e, durante o movimento, a inércia ou massa
do corpo elástico é desprezada. Entenda que cada uma
dessas premissas levará a uma estimativa conservadora
da tensão, bem como da deflexão do corpo elástico.
Em outras palavras, seus valores serão maiores do que
os que realmente ocorrem.
Alguns exemplos da aplicabilidade dessa teoria são
mostrados na Figura 14.25. Aqui, um peso conhecido
(bloco) é solto sobre um poste ou viga, provocando uma
quantidade máxima de deformação máx· A energia do
bloco em queda transforma-se momentaneamente em
energia de deformação axial no poste e em energia de
deformação por flexão na viga.* Embora surjam vibrações
em cada elemento estrutural após o impacto, elas
tenderão a se dissipar com o passar do tempo. Para determinar
a deformação máx' poderíamos usar a mesma
abordagem do sistema bloco e mola, que é escrever a
equação de conservação de energia para bloco e poste
ou bloco e viga, e a seguir resolver para , . Contudo,
também podemos resolver esses problema a de maneira
mais direta modelando o poste e a viga por uma mola
equivalente. Por exemplo, se uma força P deslocar o
topo do poste por = PL!AE, uma mola que tenha
rigidez k = AEI L seria deslocada pela mesma quantidade
por P, isto é, = Pile De modo semelhante, pelo
Apêndice C, uma força P aplicada ao centro de uma
viga simplesmente apoiada desloca o centro = PVI
48EI e, portanto, uma mola equivalente teria rigidez
k = 48EII V. Entretanto, na realidade não é necessário
determinar a rigidez da mola equivalente para aplicar
a Equação 14.30 ou a Equação 14.32. Para determinar
o deslocamento dinâmico, máx' basta calcular o deslocamento
estático, e st' provocado pelo peso W do bloco
que repousa sobre o elemento estrutural.
Uma vez determinado , , a força dinâmica máxima
pode ser calculada por r:;, = kmáx· Se considerarmos
que P máx é uma carga estática equivalente, a tensão
máxima no elemento estrutural pode ser determinada
usando-se estática e a teoria da mecânica dos materiais.
Lembre-se de que essa tensão age somente por
um instante. Na realidade, ondas vibracionais passam
pelo material e a tensão no poste ou viga, por exemplo,
não permanece constante.
A razão entre a carga estática equivalente P rnáx e a
carga W é denominada fator de impacto, n. Visto que
P rn áx = kmáx e W = kest' pela Equação 14.30, podemos
expressá-lo como
11 = 1 + 1 + 2( _!!_ )
est (14.34)
Esse fator representa a ampliação de uma carga
estaticamente aplicada, de modo que ela possa ser
tratada dinamicamente. Usando a Equação 14.34, n
pode ser calculado para qualquer elemento estrutural
que tenha uma relação linear entre carga e deflexão.
Contudo, para um sistema complicado de elementos
estruturais acoplados, os fatores de impacto são determinados
pela experiência ou por testes experimentais.
Uma vez determinado n, as tensão e deflexões dinâmicas
são facilmente encontradas pela tensão estática IT est
e deflexão estática est provocadas pela carga W, isto é,
(T rnáx = /1(T est e rnáx = 11 cst'
" Ocorre impacto quando uma força de grande intensidade é desenvolvida entre dois objetos que atingem um ao
outro durante um curto período.
Podemos analisar os efeitos do impacto considerando que o corpo em movimento é rígido, o material do corpo
estacionário é linear elástico, nenhuma energia é perdida na colisão, os corpos permanecem em conta to durante a
colísão e a inércia do corpo elástico é desprezada .
.. As cargas dinâmicas sobre um corpo podem ser tratadas como uma carga aplicada estaticamente, multiplicando-se
a carga estática por um fato r de impacto.
A energia de deformação decorrente de cisalhamento é desprezada
pelas razões discutidas no Exemplo 14.4.