Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

536 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
que a energia do bloco que cai seja transformada em
energia (de deformação) armazenada na mola; ou,
em outras palavras, o trabalho realizado pelo peso do
bloco que cai h + Llmáx é igual ao trabalho necessário
para deslocar a extremidade da mola por uma quantidade
Llmáx' Como a força em uma mola está relacionada
com Llmáx pela equação F = kLlmáx' onde k é a
rigidez da mola, aplicando a conservação de energia
e a Equação 14.2, temos
Em outras palavras, quando o bloco for solto da
posição próxima ao topo da mola (carga aplicada dinamicamente),
o deslocamento é duas vezes o que seria,
se estivesse apoiado sobre a mola (carga aplicada
estaticamente).
Usando uma análise semelhante, também será possível
determinar o deslocamento máximo da extremidade
da mola, se o bloco estiver deslizando sobre uma
superfície horizontal lisa a uma velocidade conhecida
v imediatamente antes de colidir com a mola (Figura
14.24). Aqui a energia cinética do bloco,' +(W!g)v",
é transformada em energia armazenada na mola. Por
consequência,
(14.29)
Essa equação quadrática pode ser resolvida para
max . A raiz máxima é
L1 ,
w
Llmáx = k +
Se o peso W for aplicado de modo estático (ou gradual)
à mola, o deslocamento na extremidade da mola
é Llest = Wlk. Usando essa simplificação, a equação acima
torna-se
ou
Uma vez calculado Llmáx' a força máxima aplicada à
mola pode ser determinada por
(14.31)
Todavia, é preciso entender que essa força e o deslocamento
associado ocorrem somente em um instante.
Desde que o bloco não rebata na mola, ele continuará
a vibrar até que o movimento amorteça e cesse, e o
bloco repouse em sua posição estática, Llest' Observe
também que, se bloco estiver suspenso um pouco acima
da mola, h = O, e for solto, pela Equação 14.30, o
deslocamento máximo do bloco é
(14.32)
Visto que o deslocamento estático no topo da
mola provocado pelo peso W que repousa sobre ela é
Llest = W / k ,
(14.33)
Os resultados dessa análise simplificada podem ser
usados para determinar a deflexão aproximada, bem
como a tensão desenvolvida em um elemento estrutural
deformável quando submetido a impacto. Para
tal, devemos adotar algumas premissas necessárias em
relação à colisão, de modo que o comportamento de
corpos em colisão seja semelhante à resposta dos modelos
de bloco e mola que discutimos acima. Por consequência,
consideramos que o corpo em movimento é
rígido como o bloco, e o corpo estacionário é deformável
como a mola. Consideramos também que o material
comporta-se de maneira linear elástica. Além do mais,
durante a colisão nenhuma energia é perdida sob a
forma de calor, som ou deformações plásticas localizadas.
Quando ocorre colisão, os corpos permanecem em
contato até que o corpo elástico atinja sua deformação
v
Figma 14.24
máx
Lembre-se de que, na física, a energia cinética é 'energia de movimento'.
Na translação de um corpo, ela é determinada por +mv ' .
onde m é a massa do corpo, m = W/g.