Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MÉTODOS DE ENERGIA 531
14.21. Determine a energia de deformação por flexão na
haste de aço A-36 com 50 mm de diâmetro decorrente da
carga mostrada.
l
0,6 m
r--- 0,6 m ---1
400 N · 400 N
Problema 14.21
14.22. A barra de aço A-36 é composta por dois segmentos,
um com seção transversal circular de raio r e outro com seção
transversal quadrada. Se for submetida à carga axial P,
determine as dimensões a do segmento quadrado, de modo
que a energia de deformação dentro desse segmento seja a
mesma que no segmento circular.
p
deformação restitui o corpo à posição original não deformada,
desde que o limite de elasticidade do material
não seja ultrapassado. Portanto, a conservação de
energia para o corpo pode ser expressa matematicamente
como
(14.25)
Mostraremos agora três exemplos de como essa equação
pode ser aplicada para determinar o deslocamento
de um ponto sobre um elemento estrutural ou estrutura
deformável. Como primeiro exemplo, considere a treliça
na Figura 14.18 sujeita à carga conhecida P. Contanto
que P seja aplicada de modo gradual, o trabalho externo
realizado por P é determinado pela Equação 14.2, isto é,
Ue = +Pt::.., onde t::.. representa o deslocamento vertical da
treliça na articulação onde se aplica P. Considerando que
P desenvolve uma força axial N em um determinado elemento
estrutural, a energia de deformação armazenada
nesse elemento é determinada pela Equação 14.16, isto
é, Ui = N U2AE. Somando as energias de deformação
para todos os elementos da treliça, podemos escrever a
Equação 14.25 como
1 N2L
-Ptl = -
2 2AE
(14.26)
Pl'oblema 14.22
14.23. Considere o tubo de parede fina da Figura 5.30. Use a
fórmula para tensão de cisalhamento, T méd = T/2tA, (Equação
5.18), e a equação geral da energia de deformação por cisalhamento
(Equação 14.11),para mostrar que a torção do tubo
é dada pela Equação 5.20. Dica: iguale o trabalho realizado
pelo torque T à energia de deformação no tubo, determinada
pela integração da energia de deformação para um elemento
diferencial (Figura 14.4 ), sobre o volume de material.
Uma vez determinadas as força internas (N) em todos
os elementos da treliça e calculados os termos à
direita, é possível determinar o deslocamento desconhecido
tl.
Como segundo exemplo, considere determinar o
deslocamento vertical t::.. sob a carga conhecida P que
age sobre a viga na Figura 14.19. Novamente, o trabalho
externo é Ue = + Ptl. Contudo, nesse caso, a energia
1 3 Conservação de energia
Todos os métodos de energia usados em mecânica
baseiam-se em um equilíbrio de energia, muitas vezes
denominado conservação de energia. Neste capítulo,
somente a energia mecânica será considerada no equilíbrio
de energia; isto é, aquela desenvolvida por calor,
reações químicas e efeitos eletromagnéticos será
desprezada. Como resultado, se uma carga for aplicada
lentamente a um corpo, de modo que a energia cinética
também possa ser desprezada, as cargas externas
tendem a deformar o corpo fisicamente, de modo que
as cargas realizam trabalho externo ue à medida que
são deslocadas. Esse trabalho externo provocado pelas
cargas transforma-se em trabalho interno ou energia
de deformação Ui, que é armazenada no corpo. Além
do mais, quando se removem as cargas, a energia de
p
Figma 14.18
Figum 14.19