Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

524 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
wx
lVX
M
M
(a) (b) (c)
Figma 14.10
Aplicando a Equação 14.17, obtemos
L M2 dx _
L [-w(x2/2)Fdx _ w2 { L 4 •
_
{ f
Ui - lo 2EI - lo 2EI - SEI
x dx lo
Aplicando a Equação 14.17, obtemos o mesmo resultado anterior.
ou
Resposta
Também podemos obter a energia de deformação usando
uma coordenada x que tenha origem no lado direito da
viga e prolonga-se para o lado positivo à esquerda (Figura
14.10c). Nesse caso,
( x )
wL2
2
-M - wx - + wL(x) - - =O
. 2
.
M
wL2
=
(x2)
-- 2
- + wLx - w 2
Determine a energia de deformação por flexão na região
AB da viga mostrada na Figura 14.11a. E! é constante.
SOLUÇÃO
Um diagrama de corpo livre da viga é mostrado na Figura
14.1lb. Para obter a resposta, podemos expressar o momento
interno em termos de qualquer uma das três coordenadas
'x' indicadas e, a seguir, aplicar a Equação 14.17. Agora consideraremos
cada uma dessas soluções.
O :::; x1 :::; L. Pelo diagrama de corpo livre da seção na Figura
14.11c, temos
"':.""_-.... ----B--------..I,L
f--- L ---1--- L
p
p
B !
p
(a )
Vz
(b)
Mz
ti
Xz
2P
L
p
!
(c)
(d)
(e)
Figura 14.11