Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

MtTODOS DE ENERGIA 521
dx
__L_
Figma 14.4
cisalhamento nessas faces não realizam nenhum trabalho.
Por consequência, a energia de deformação armazenada
no elemento é
ou
1
dUi =
2 [r(dx dy)]y dz
Na próxima seção, usaremos as equações 14.8 e
14.11 para obter expressões formais para a energia
de deformação armazenada em elementos estruturais
submetidos a vários tipos de carga. Isso feito, poderemos
desenvolver os métodos de energia necessários
para determinar o deslocamento e a inclinação em
pontos sobre um corpo.
Te nsão multiaxial. O desenvolvimento anterior
pode ser ampliado para determinar a energia de deformação
em um corpo quando ele é submetido a um
estado geral de tensão (Figura 14.5a). As energias de
deformação associadas a cada componente da tensão
normal e da tensão de cisalhamento podem ser obtidas
pelas equações 14.6 e 14.9. Como a energia é um
escalar, a energia total de deformação no corpo é, portanto,
1
dU· = -ry dV
1
2
(14.9)
onde dV = dx dy dz é o volume do elemento.
Integrando sobre todo o volume do corpo para obter
a energia de deformação armazenada no corpo, temos
lry
U· = -dV
1
v 2
(14.10)
Como ocorreu no caso da tensão normal, a energia de
deformação por cisalhamento é sempre positiva, visto
que r e y estão sempre na mesma direção. Se o material
for linear elástico, aplicando-se a lei de Hooke, y =
r/G, podemos expressar a energia de deformação em
termos da tensão de cisalhamento como
l l l , ] (14 12)
+ 2
TxyYxy + 2 T y zY yz + 2
Txzrxz dV ·
As tensões podem ser eliminadas usando-se a forma
generalizada da lei de Hooke dada pelas equações
10.18 e 10.19. Após substituir e reunir termos, temos:
(14.11)
+ 2
( rx/ + r y / + rx/)] dV (14.13)
(a)
Figma 14.5
(b)