Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

51 Q
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
*1 3.7
cargas
unas
Às vezes, uma coluna terá de suportar uma carga
que age em sua borda ou em uma cantoneira acoplada
à sua lateral, como mostra a Figura 13.31a. O momento
fletor M = Pe causado pela carga excêntrica deve ser
levado em conta no projeto da coluna. Há várias maneiras
aceitáveis de fazer isso na prática da engenharia.
Discutiremos dois dos métodos mais comuns.
Utilização de fórmulas disponíveis para
colunas. A distribuição de tensão que age sobre a
área da seção transversal da coluna mostrada na Figura
13.31a é determinada pela força axial P e pelo
momento fletor M = Pe. Em particular, a tensão de
compressão máxima é
P Me
O'máx = A + J (13.30)
Um perfil de tensão comum é mostrado na Figura
13.31b. Se formos conservadores e considerarmos que
toda a seção transversal está sujeita à tensão uniforme
O' , como determinada pela Equação 13.30, então
pode:s comparar O'máx com O 'ad m' que é determinada
pelas fórmulas dadas na Seção 13.6. No cálculo de O' ct
normalmente é usado o maior índice de esbeltez par
coluna, independentemente do eixo em torno do qual
ela sofre flexão. Esse requisito é normalmente especificado
em códigos e manuais de projeto e, na maioria
das vezes, resultará em um projeto conservador. Se
(J máx :::; (J adm
a coluna pode suportar a carga especificada. Se essa desigualdade
não valer, então a área da coluna, A, deverá ser
aumentada e novas O' máx e O'a ct m' calculadas. Esse método de
projeto é bastante simples de aplicar e funciona bem para
colunas curtas ou de comptimento intermediário.
Fórmula da interação. Quando projetamos
uma coluna submetida à carga excêntrica, é desejável
verificar como as cargas de flexão e axiais interagem,
p
(a)
p
Figma 13.31
=Pe
fTmax
(b)
de modo a conseguir equilíbrio entre esses dois efeitos.
Para tal, consideraremos as contribuições isoladas
dadas à área total da coluna pela força axial e pelo momento.
Se a tensão admissível para a carga axial for
(O' ) ct , então a área exigida para a coluna necessária
pa;; portar a carga P é
De maneira semelhante, se a tensão de flexão admissível
for (0'1)adm' visto que I = Ar2, a área exigida
para a coluna necessária para suportar o momento excêntrico
é determinada pela fórmula da flexão, isto é,
Me
Af = ----=
(O'f)actm r2
A área total A para a coluna necessária para resistir
à carga axial e também ao momento exige que
ou
P Me
A a + Af = + <A
(O' a) adm ( O'f) adm " 2 -
Nessas expressões
(O' ) ct
P/A McjAr2
(O' a) adm (O' f) adm
__0'---"-- a- +
O'f
(O' a)adm (O' f )adm
+ :::; 1
:::; 1
(13.31)
O' = tensão axial causada pela força P e detera
minada por O' = PI A, onde A é a área da
a
seção transversal da coluna
O'f = tensão de flexão provocada por uma carga
excêntrica ou por um momento aplicado
M; 0'1 é determinada por O'f = Mel!, onde
I é o momento de inércia da área da seção
transversal calculado em torno do eixo de
" a m
flexão ou do eixo neutro
= tensão axial admissível como definida por
fórmulas dadas na Seção 13.6 ou por outras
especificações encontradas em códigos ou
manuais de projeto. Para essa finalidade,
use sempre o maior índice de esbeltez para
a coluna, independentemente do eixo em
torno do qual ela sofre flexão
( 0'1) ct = tensão de flexão admissível como definia
m
da por especificações encontradas em códigos
ou manuais de projeto.
Em particular, se a coluna for submetida somente a
uma carga axial, a razão referente à tensão de flexão
na Equação 13.31 será igual a zero, e o projeto será baseado
somente na tensão axial admissível. Da mesma
forma, quando não há nenhuma carga axial presente, a