Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

504 RESISTÊNCiA DOS MATERIAIS
Ciadm (MPa)
(Equação 13.24)
(Equação 13.26)
O L---------
KL
12 55
Figura 13.25
A Figura 13.25 mostra a representação gráfica dessas
equações. Como se vê, as duas primeiras representam
linhas retas e são usadas para modelar os efeitos
de colunas nas faixas curta e intermediária. A terceira
fórmula tem a mesma forma da de Euler e é usada
para colunas longas.
Colunas de madeira. Colunas de madeira usadas
em construção são projetadas com base nas fórmulas
publicadas pela National Forest Products Association
(NFPA) ou pelo American Institute of Timber
Construction (AITC). Por exemplo, as fórmulas NFPA
para a tensão admissível em colunas curtas, intermediárias
e longas com seção transversal retangular de
dimensões b e d, onde d é a menor dimensão da seção
transversal, são
O" adm
8,25 MPa
O :::; KL :::;
d (13.27)
11
8'25 ·
5,50
1,4872
Ci adm (MPa)
..... L (Equação 13.27)
(Equação 13.28)
·· · ··· ··
13.29)
O L_ __ __J._ ________j__ ________J.__
KL
11 26
Figma 13.26
(}" = 8 25 [ 1 -1_(KL/d)2] MPa
adm
'
O"adm
3 26,0
50 d
KL
d
11 < - :S 26
(13.28)
(KL/df KL d
3.781 MPa
26 < :::; SO (13.29)
Aqui, a madeira tem módulo de elasticidade
E m = 12,4(103)MPa e tensão de compressão de 8.25
MPa paralela à fibra. Em particular, a Equação 13.29 é
simplesmente a de Euler com um fator de segurança 3.
A Figura 13.26 mostra a representação gráfica dessas
três equações.
Análise da coluna
• Quando usar qualquer fórmula para analisar uma coluna, isto é, determinar sua carga admissível, cm primeiro lugar
necessíta-se calcular o índice de esbeltez para determinar qual das fórmulas de coluna aplicar.
" Uma vez calculada a tensão admissível média, a carga admissível na coluna é determinada por P = uadmA.
Projeto da coluna
" Se usarmos uma fórmula para projetar uma coluna, isto é, para determinar a área de sua seção transversal para uma
carga específica e um comprimento efetivo específico, em geral será necessário seguir um procedimento ele tenta tiva
e erro, se a forma da coluna for composta como no caso de uma seção de abas largas.
" Um modo possível de aplicar um procedimento de tentativa e erro seria considerar que a área da seção transversal
da coluna é A' e calcular a tensão correspondente 0"1 = PIA'. Para determinar a tensão admissível uadm' use A' em
uma fórmula de projeto adequada. Com isso, calcule a área exigida da coluna, Areq = Plu,ct m'
., Se A' > A, e q' o projeto é seguro. Ao fazer a comparação, torna-se prático adotar um valor de A' próxin10, porém
maior que o de A,eq ' normalmente dentro de uma faixa de 2 a 3%. Se A' < A,e q ' será necessário fazer um novo projeto
.
., Sempre que um processo de tentativa e erro for repetido, a escolha de uma área é determinada pela área exigida calculada
anteriormente. Na prática da engenharia, esse método de projeto é normalmente abreviado com a utilização
de códigos computacionais ou tabelas e gráficos publicados.