Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 503
Para levar em conta o comportamento de colunas
de comprimentos diferentes, os códigos e manuais de
projeto especificam várias fórmulas que se ajustarão
melhor aos dados que se encontram dentro de cada
uma das faixas de colunas curtas, intermediárias e
longas. Por consequência, cada fórmula será aplicável
somente a uma faixa específica de índices de esbeltez
e, por isso, é importante que o engenheiro observe
cuidadosamente os limites KL/r para os quais uma
determinada fórmula é válida. A seguir, discutiremos
exemplos de fórmulas de projeto para colunas de aço,
alumínio e madeira em uso atualmente. O objetivo é
dar uma ideia de como as colunas são projetadas na
prática. Todavia, essas fórmulas não devem ser usadas
para o projeto de colunas reais, a menos que os respectivos
códigos de referência sejam consultados.
Colunas de aço. Atualmente, as colunas feitas
de aço estrutural são projetadas com base em fórmulas
propostas pelo Structural Stability Research Council
(SSRC). Fatores de segurança foram aplicados a essas
fórmulas e adotados como especificações para a construção
de edifícios pelo American Institute of Steel
Construction (AISC). Basicamente, essas especificações
nos dão duas fórmulas para projeto de colunas e
cada uma delas nos dá a tensão admissível máxima na
coluna para uma faixa específica de índices de esbeltez.
Para colunas longas, propõe-se a fórmula de Euler,
isto é, O'
• = 1r2 E!(KL/r)2•
m ax
A aplicação dessa fórmula requer um fator de segurança
FS = 23/12 = 1,92. Assim, para projeto,
(KL) KL
- s-s200
r
c r
(13.21)
Como dissemos, essa equação é aplicável a um índice
de esbeltez limitado por 200 e (KL/r)c. Obtemos
um valor específico de (KL!r)c, desde que a fórmula
de Euler seja usada somente para material de comportamento
elástico. Por meio de testes experimentais
constatou-se que seções de aço laminado podem exibir
tensões residuais de compressão, cujos valores podem
chegar à metade da tensão de escoamento. Por consequência,
se a tensão na fórmula de Euler for maior
do que 1/20'0, a equação não será aplicável. Portanto,
o valor de (KL/r)c pode ser determinado da seguinte
maneira:
(KLjr)/
(13.22)
CTadm
0,6
(J'e
13.23)
/"" (Equação
0,261 f----.
o--------KL
r
I
(K )
c
Figura 13.24
/ (Equação 13.21)
Colunas com índices de esbeltez menores que (KL!r)c
são projetadas com base em uma fórmula empírica parabólica
cuja forma é
O'máx =
[ (KL/r?
1 - 2(KLjr)c 2
e (]'
Como há maior incerteza na utilização dessa fórmula
para colunas mais longas, ela é dividida por um
fator de segurança definido da seguinte maneira:
5 3 (KLjr)
FS =
3 + 8 (KLjr)c
J
(KL/r?
8(KLjr)c3
Vemos, nessa expressão, que FS = 5/3 =
1,67 em
KL =O e aumenta até FS = 23/12 = 1,92 em
r
(KL!r) .
c
Por consequência, para a finalidade de projeto
[ 1 2(KL/r), (KL/rf 2 J (J'e
(J'adm = (5/3) [(3/S)(KL/r)/(KL/r)c]-[(KL/r)3/8(KL/r)/]
+
(13.23)
A Figura 13.24 mostra a representação gráfica das
equações 13.21 e 13.23.
Colunas de alumínio. O projeto de colunas de alumínio
estrutural é especificado pela Aluminum Association
usando três equações, cada uma aplicável a uma faixa
específica de índices de esbeltez. Visto que existem vários
tipos de liga de alumínio, há um conjunto de fórmulas exclusivo
para cada um. Para uma liga comum (2014-T6)
usada na construção de edifícios, as fórmulas são
KL
O'adm = 195 MPa O s - S 12
r
(13.24)
O'adm = [214,5 - 1,628( )] MPa 12 < <55
adm
(]' = 378.125 MPa 55
:::; KL
(13.25)
(KL/rf r (13.26)