Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 497
Flambagem no eixo y-y. Pela Figura 13.12d, o fator de
0,7(4 m)
= 2,8 m = 2.800 mm. Pelá tabela no Apêndice B determinamos
IY para a seção W200 x 59 e aplicando a Equação 13.11,
temos
comprimento efetivo é K, = 0,7, portanto (KL\ =
Tr2 El y
7r2[200(103) N/mm2](20,4)(106) mm4)
(P cr )y = (KL), = (2.800mm)2
= 513.647 N = 5.136 kN
Escoamento no eixo x-x. Pela Figura 13.12b, K, = 2,
portanto (KL), = 2(4 m) = 8 m = 8.000 mm. Usando novamente
a tabela no Apêndice B para determinar A = 7.580
cm2, c = 210 mm/2 = 105 mm, e r, = 89,9 mm, e aplicando a
fórmula da secante, temos
ou
P,[ ((KL)xfux )]
u = - 1 + -sec --- --
e A 1} 2r, EA
250 = -[ PY 1 +
200 X 105
sec
( ---
8.000 PY
-
7.580 89,92 2(89,9) 200(103) . 7.580
1,895 X 106 = P,[1 + 2,598 sec(1,143 X 10-3 JP: )]
Resolvendo para P, por tentativa e erro e observando que o
argumento para sec está em radianos, obtemos
P, = 419.368 N = 419,4 kN Resposta
Como esse valor é menor do que (P" ) = 5.136 kN, ocorrerá
falha em torno do eixo x-x. Além disso, u = 419,4 x 103
N/7.580 mm2 = 55,3 MPa < O' e = 250 MPa.
J J
*1 3 Flambagem inelástica
Na prática da engenharia, em geral as colunas são
classificadas de acordo com o tipo de tensão desenvolvida
em seu interior no momento da falha. Colunas
compridas e esbeltas se tornarão instáveis quando
a tensão de compressão permanecer elástica. A falha
que ocorre é denominada instabilidade elástica. Colunas
intermediárias falham devido a instabilidade inelástica,
o que significa que a tensão de compressão na
falha é maior do que o limite de proporcionalidade
do material. E as colunas curtas, às vezes denominadas
postes, não se tornam instáveis; mais exatamente, o
material simplesmente escoa ou sofre ruptura.
A aplicação da equação de Euler exige que a tensão
na coluna permaneça abaixo do limite de escoamento
do material (na verdade, o limite de proporcionalidade)
quando a coluna sofre ftambagem e, por isso, a equação
aplica-se somente às colunas compridas. Todavia, na
prática, a maioria das colunas selecionadas tem comprimento
intermediário. O comportamento dessas colunas
pode ser estudado modificando-se a equação de Euler
de modo que ela possa ser aplicada à ftambagem inelástica.
Para mostrar como isso pode ser feito, considere
que o material tem diagrama tensão-deformação como
o mostrado na Figura 13.21a. Aqui, o limite de proporcionalidade
é u1 P
e o módulo de elasticidade, ou inclinação
da reta AB, é E. Uma representação gráfica da
hipérbole de Euler (Figura 13.8), é mostrada na Figura
13.2lb. Essa equação é válida para uma coluna que tenha
um índice de esbeltez tão pequeno quanto (KL!r), P
,
visto que, nesse ponto, a tensão axial na coluna torna-se
(}'cr = 0'/ p '
(J'D
(J'/ p
D E,
H
B Ó.E
(KL)
r 1
KL
r
A <:--- E
(a)
Inelástica
Colunas de comprimento
curto e intermediário
(b)
Elástica
Colunas longas
Figura 13.21