Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 495
_E_(MPa)
Aço estrutural A-36
Eaço= 200(10 3 ) MPa, (Je = 250 MPa
Figum 13.18
Para um dado valor de u m áx' a Equação 13.19 pode
ser representada em gráfico como KL!r em relação
a PIA para vários valores do índice de excentricidade
ec/r2• A Figura 13.18 mostra um conjunto específico de
curvas para um aço estrutural grau A-36 com ponto de
escoamento CT = • m x a
u = 250 MPa e módulo de elastici-
e
dade E aço = 200 X 103 MPa. Nessa figura, a abscissa e a
ordenada representam o índice de esbeltez KL/r e a tensão
média PIA, respectivamente. Observe que, quando
e - O, ou quando ech·2 --7 O, a Equação 13.19 dá
O" m á x
= PIA, onde Pé a carga crítica na coluna, definida
pela fórmula de Euler. Isso resulta na Equação 13.6,
cujo gráfico foi apresentado na Figura 13.8. Uma vez
que ambas as equações 13.6 e 13.19 são válidas somente
para cargas elásticas, as tensões mostradas na Figura
13.18 não podem ultrapassar u e = 250 MPa representada
na figura pela linha horizontal.
As curvas na Figura 13.18 indicam que diferenças
no índice de excentricidade têm efeito marcante na capacidade
de carga de colunas com índices de esbeltez
pequenos. Por outro lado, colunas com índices de esbeltez
grandes tendem a falhar na carga crítica de Euler,
ou próximo dela, independentemente do índice de
excentricidade. Portanto, ao usarmos a Equação 13.19
para a finalidade de projeto, é importante ter um valor
mais ou menos preciso para o índice de excentricidade
para colunas mais curtas.
Projeto. Uma vez determinado o índice de excentricidade,
os dados da coluna podem ser substituídos
na Equação 13.19. Se for escolhido um valor de
CT m áx = O" e ' então a carga correspondente, Pe, pode ser
determinada por um procedimento de tentativa e erro,
visto que a equação é transcendental e não pode ser
resolvida explicitamente para P e . Como auxílio para o
projeto, também podemos usar códigos computacionais
ou gráficos como os da Figura 13.18 para determinar
P diretamente.
e
Entenda que Pe é a carga que fará a coluna desenvolver
uma tensão de compressão máxima u em suas fibras
côncavas internas. Devido à aplicação ecêntrica de P ,
essa carga sempre será menor do que a carga crítica Pc:'
determinada pela fórmula de Euler que considera que a
coluna suporta carga axial, o que é irreal. Uma vez obtida
P e , podemos aplicar um fator de segurança adequado
para especificar a carga segura para a coluna.
Considerando que a coluna de aço mostrada na Figura
13.19 está acoplada por pinos no topo e na base, determine
a carga excêntrica admissível P que pode ser aplicada.
Calcule também a deflexão máxima da coluna provocada
por essa carga. Como a coluna está escorada, considere
que não ocorre fiambagem em torno do eixo y. Adote
E aço = 200(103)MPa, O" e = 250 MPa.
p
z
Figura 13.19
X
" Devido a imperfeições na fabricação da coluna ou na aplicação da carga, uma coluna nunca sofrerá fiambagem repentina;
em vez disso, ela começará a sofrer fl.exão .
., A carga aplicada à coluna está relacionada c0m sua de maneira não linear e, portanto, o princípio da superposição
não é aplicável.
., À medida que o fudicé de esbeltez aumenta, colunas .co:tn cargas excêntricas tendem a falhar na
de .Euler ou próximo dela.
fiam bagem