Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

,
492 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
13.41. A
engasta da
haste
em
de bronze C86100 de 50 mm de diâmetro está
A e afastada 2 mm da parede em B.
o aumento de temperatura
Determine
I:!.T
da haste. Considere que o conta to
que
em
provocará a fiambagem
B age como um pino.
"13.42.
13.12c, com
Considere
ambas as
uma
extremidades
coluna ideal
engastadas.
como
Mostre
a da Figura
carga crítica sobre a coluna é dada por P,, = 47T2EI!U.
que a
Dica:
Devido à
to constante
deflexão vertical do topo da coluna, um momen­
M' será desenvolvido nos apoios. Mostre que
d2v/dxP!El)v = M'IEI. A solução é da forma v =
sen(YP/EIJ +
C1
C 2
cos(VPiR() + M'!P.
Problema 13.42
B
mm
*13.43.
13.12d, com
Considere
uma extremidade
uma coluna
engastada
ideal como
e a outra
a da
presa
Figura
pinos. Mostre que a carga crítica sobre a coluna é dada por
por
P = 20,19EI!U. Dica: devido à
cÍuna, um momento constante
deflexão vertical no topo da
M'
engastado e forças horizontais de
será
reação
desenvolvido no apoio
R'
vidas em ambos os apoios. Mostre que
serão desenvol­
cf2v!dx2 + (!!.@.v =
(R' lEI)(. A solução é da forma v = C1sen(YP/EIJ +
C2cos(YPIEI) + (R'IP)(L- x).
ções de contorno, mostre que tg(
ós
PIEI
a aplicação
L) =
das condi­
\fPiii
solva por tentativa e erro para a menor raiz.
L. Re­
13.44. A coluna está apoiada em B
mite rotação, mas sim deflexão vertical.
e esse
Determine
apoio não
a carga
per­
crítica P . EI é constante.
cr
1---- L ---1
A
Pmblema 13.44
13.45. A coluna ideal está sujeita à força F
médio e
em seu ponto
à carga axial P.
coluna no meio do vão. EI
Determine
é constante.
o momento máximo da
Dica:
diferencial para deflexão (Equação 13.1).
Defina a equação
A solução geral é
v = A sen kx + B cos kx - c2xlk2, onde c2 = F/2EI, k2 =PIEI.
0,
r
----------
JL_
1---- !:_ ---1-- !:_ ----1
2 2
Px·oblema 13.45
13.46. A coluna ideal tem peso w (força/comprimento) e
ga
permanece
axial
na posição horizontal quando sujeita a uma car­
P.
do vão da coluna.
Determine
EI é constante.
o momento máximo no ponto médio
Dica:
rencial para deflexão (Equação 13.1 ), com
defina
a origem
a equação
no ponto
dife­
médio do vão. A solução geral é v = A sen kx + B cos kx +
(w/(2P))x2-(wL/(2P))x-(wEI/P2) onde k2 =PIEI.
B
JZUllii!Ul
w
1<--- L ---
Problema 13.46
*1 3.4 A fórmula da secante
A fórmula de Euler foi deduzida partindo da premissa
de que a carga P é sempre aplicada no centroide da área
da seção transversal da coluna e que a coluna é perfeitamente
reta. Na verdade, essa premissa é bastante irreal,
visto que colunas fabricadas nunca são perfeitamente retas
e não se conhece a aplicação da carga com precisão.
Então, na realidade, as colunas nunca sofrem flambagem
de forma repentina; em vez disso, elas começam a sofrer
flexão, embora bem pequena, imediatamente após a aplicação
de uma carga. O resultado é que o próprio critério
de aplicação de carga ficará limitado a uma deflexão específica
da coluna ou a não permitir que a tensão máxima
na coluna ultrapasse uma tensão admissível.
Para estudar esse efeito, aplicaremos a carga P à
coluna a uma curta distância excêntrica e em relação
ao centroide da seção transversal (Figura 13.15a). Essa
carga na coluna é estaticamente equivalente à carga
axial P e ao momento fletor M' = Pe mostrados na
Figura 13.15b. Podemos ver na figura que, em ambos os
casos, as extremidades A e B são suportadas de modo
tal que ficam livres para girar (suportada por pinos).
Como antes, consideraremos somente pequenas inclinações
e deflexões e o comportamento linear elástico
do material. E mais, o plano x-v é um plano de simetria
para a área da seção transversal.
Pelo diagrama de corpo livre da seção arbitrária
(Figura 13.15c) o momento interno na coluna é
M = -P(e + v) (13.13)
A equação diferencial para curva de deflexão é,
portanto,
ou
d2v P P
-- + -v = --e
dx2 E! E!
Essa equação é semelhante à Equação 13.7 e tem
uma solução geral que consiste nas soluções complementar
e particular, a saber,
v = C1 sen/fx + C 2
cos/fx -e (13.14)