Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 485
Nessa expressão, (KL!r) é o índice de esbeltez efetivo
da coluna. Por exemplo, observe que para a coluna
engastada na base e livre na extremidade, temos K =
2 e, portanto, a Equação 13.11 dá o mesmo resultado
que a Equação 13.9.
Uma coluna de aço W150 x 24 tem 8 m de comprimento e
as
capacidade
extremidades engastadas como mostra a Figura 13.13a. Sua
torno do eixo
de carga é aumentada pelas escoras de reforço em
y-y (fraco). Consideramos que essas escoras estão
acopladas
Determine a carga
por pinos
que a
no
coluna
ponto
pode
médio
suportar
da altura
sem
da
flambagem
e sem
coluna.
Considere E
que o material ultrapasse a tensão de escoamento.
aç o= 200 GPa e ue = 410 MPa.
Flambagem no eixo x-x
(b)
SOLUÇÃO
p
Figura 13.13
X
Flambagem no eixo y-y
(c)
O comportamento de ftambagem da coluna será diferente em
tomo dos eixos x e y
mas da flambagem para
por
cada
causa das escoras de reforço. As for­
um desses casos são mostradas nas
figuras 13.13b e 1313c. Pela Figura 13.13b, o comprimento efetivo
para flambagem em torno do eixo x-x é (KL), = 0,5(8 m) =
4 me, pela Figura 13.13c, para flambagem em torno do eixo y-y,
(KL\. = 0,7(8 m/2) = 2,8 m. Os momentos de inércia para um
perfil W150 x 24 são determinados pela tabela no Apêndice B.
Temos I, = 13,4 x 106mm4, IY 1,83 = x 106 mm4•
Aplicando a Equação 13.11, obtemos
( P c r)x = 7r2EI = 7r2[200(10 6) kN/m2]13,4(100-6)m4
(KL)x (4 m)2
= 1.653,2kN
= 460,8 kN
Por comparação, a flambagem ocorrerá torno do eixo y-y.
A área da seção transversal é 3.060 mm2; portanto, a tensão
de compressão média na coluna será
= Pe r
=
460,8(103) N
/
_
CT c r
? - 150,6 N mm
A 3.060mm-
Visto que essa tensão é menor do que a tensão de escoamento,
a flambagem ocorrerá antes do escoamento do material.
Assim,
2
P = 461 kN
Resposta
çr
OBSERVAÇÃO: Pela Equação 13.12 podemos ver que a
flambagem sempre ocorrerá em torno do eixo da coluna que
tenha o maior índice de esbeltez, visto que um grande índice
de esbeltez resultará em pequena tensão crítica. Assim, utilizando
os dados para o raio de giração dados pela tabela no
Apêndice B, temos
4 m(l.OOO mm/m)
= 60 4 66,2 mm '
( KL) =
2,8 m(l.OOO mm/m) = 114,3
r 24,5 mm
Y
Por consequência, ocorrerá flambagem no eixo y-y, que é
a mesma conclusão a que chegamos comparando as equações
1 e 2.
A coluna de alumínio está presa na base e seu topo está
ancorado por cabos de modo a impedir que o topo movimente-se
ao longo do eixo x (Figura 13.14a). Se considerarmos
que ela está fixa na base, determine a maior carga
admissível P que pode ser aplicada. Use um fator de
segurança para flambagem FS = 3,0. Considere
GPa,
Ea1 70 =
ue = 215 MPa, A = 7,5(10-3)m2, I, = 61,3(10-6)m4,
IY 23,2(10 -6)m4•
=