Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

482 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
.. Colunas são elementos estruturais longos e esbeltos, sujeitos a cargas axiais .
.. A carga crítica é a carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando na iminência de sofrer tlambagem.
Essas cargas representam um caso de equilíbrio neutro.
" Uma coluna ideal é, de início, perfeitament e reta e feita de material homogêneo e tem a carga aplicada no centroicle
de sua seção transversal.
.. Uma coluna acoplada por pinos sofrerá flambagem em tomo do eixo principal da seção transversal que tenha 0
menor momento de inércia.
" O índice de esbeltez é L! r, onde r é o menor raio ele giração ela seção transversal. A tlambagem ocorrerá em torno do
eixo no qual esse índice tiver o maior valor.
é (cr ) = 250 MP a [E =
e aço
aço 200 GP a] e, para o alumínio, é
(cr ) 1 = 190 MPa [E 1
ea a
= 70 GPa]. Substituindo cr = cr na
cr e
Equação 13.6, os menores índices de esbeltez aceitáveis
para colunas de aço e de alumínio são, portanto, (L/r) aço
=
89 e (L/r) a 1 = 60,5, respectivamente. Assim, para uma
coluna de aço, se (L/r) aço ::: 89, a fórmula de Euler pode
ser usada para determinar a carga de ftambagem, visto
que a tensão na coluna permanece elástica. Por outro
lado, se (L/r) aço < 89, a tensão na coluna ultrapassará o
limite de escoamento antes que possa ocorrer ftambagem
e, portanto, a fórmula de Euler não é válida nesse
caso.
Um tubo ele aço A-36 com 7,2 m ele comprimento e a
seção transversal mostrada na Figura 13.9 eleve ser usado
como uma coluna presa por pinos na extremidade. Determine
a carga axial admissível máxima que a coluna pode
suportar sem sofrer flambagem.
G)Omm
m 75mm
7r2[200(106) kN/m2]( i7T(75)4 - 17T(70)4)(1 m/1.000 mm)4
(7,2 m)2
= 228,2 kN Resposta
Essa força cria uma tensão ele compressão média na coluna de
p 228,2 kN (1.000 N/kN)
(T
cr = ___g_ =
A [ 7r(75)2 - 7r(70)2] mm2
= 100,2 N/mm2 = 100 MPa
Visto que crer < uc = 250 MPa, a aplicação ela equação de
Euler é adequada.
O elemento estrutural W200 x 46 de aço A-36 mostrado
na Figura 13.10 eleve ser usado como uma coluna acoplada
por pinos. Determine a maior carga axial que ele pode suportar
antes ele começar a sofrer tlambagem ou antes que
o aço escoe.
X
y+ y 4m
X
Figura 13.9
SOLUÇÃO
Usando a Equação 13.5 para obter a carga crítica com
E aço = 200 GPa,
Figma 13.10
SOLUÇÃO
Pela tabela no Apêndice B, a área ela seção transversal
da coluna e os momentos de inércia são A = 5.890 mm2,