Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLAMBAGEM DE COLUNAS 481
p
380
a
250 f----;
Aço estrutural
(cre = 250 MPa)
100
Figura 13.7
Também é importante entender que uma coluna
sofrerá fiambagem em torno do eixo principal da seção
transversal que tenha o menor momento de inércia (o
eixo menos resistente). Por exemplo, uma coluna de
seção transversal retangular, como uma barra de medição,
mostrada na Figura 13.7, sofrerá fiambagem em
torno do eixo a-a e não do eixo b-b. O resultado é que
os engenheiros normalmente tentam conseguir um
equilíbrio mantendo os mesmos momentos de inércia
em todas as direções. Então, em termos geométricos,
tubos dariam excelentes colunas. Além disso, tubos
quadrados ou formas para as quais I = I r Y
também
constituem formas constantemente selecionadas para
colunas.
Resumindo a discussão, a equação da fiambagem
para uma coluna comprida e esbelta apoiada por pinos
pode ser rescrita, e os termos definidos da seguinte
maneira:
onde
(13.5)
P = carga crítica ou carga axial máxima na coluna
c r
imediatamente antes do início da fiambagem.
Essa carga não deve bastar para que a tensão na
coluna exceda o limite de proporcionalidade
E = módulo de elasticidade para o material
I = menor momento de inércia para a área da seção
transversal da coluna
L =comprimento da coluna sem apoio, cujas extremidades
estejam presas por pinos
Para a finalidade de projeto, a Equação 13.5
também pode ser escrita de uma forma mais útil, se
expressarmos I = Ar2, onde A é a área da seção transversal
e r o raio de giração da área da seção transversal.
Assim,
ou
Nessa expressão,
(}"
Figura 13.8
cr
1T2E
= ---:-
(L/r? (13.6)
O" cr = tensão crítica, que é uma tensão média na co­
luna imediatamente antes da fiambagem. Essa
é uma tensão elástica e, portanto, O"cr :::; O" c
E = módulo de elasticidade para o material
L = comprimento da coluna sem apoio, cujas extremidades
estejam presas por pinos
r = menor raio de giração da coluna, determinado
por r = vYiÃ, onde I é o menor momento
de inércia da área da scção transversal da
coluna, A
A relação geométrica L/r na Equação 13.6 é conhecida
como índice de esbeltez. É uma medida da flexibilidade
da coluna e, como discutiremos mais adiante,
serve para classificar colunas como compridas, intermediárias
ou curtas.
É possível representar a Equação 13.6 em gráfico
usando eixos que representam a tensão crítica em relação
ao índice de esbeltez. Exemplos desse gráfico para colunas
feitas de uma liga comum de aço estrutural e alumínio
são mostrados na Figura 13.8. Observe que as curvas
são hiperbólicas e válidas somente para tensões críticas
abaixo do limite de escoamento do material (limite de
proporcionalidade), visto que o material deve se comportar
elasticamente. Para o aço, a tensão de escoamento