Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

p
p
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v
FLAMBAGEM DE COLUNAS 479
F
L
(a)
(b)
Figura 13.4
a coluna sofre flambagem ou flexão em um único plano.
Na realidade, as condições de perfeita retidão da
coluna e aplicação de carga nunca são cumpridas; todavia,
a análise a ser realizada em uma 'coluna ideal' é
semelhante à usada para analisar colunas inicialmente
fletidas (tortas) ou sobre as quais são aplicadas cargas
excêntricas. Esses casos mais realistas serão discutidos
mais adiante neste capítulo.
Visto que uma coluna ideal é reta, teoricamente a
carga axial P poderia ser aumentada até ocorrer falha
por ruptura ou escoamento do material. Contudo,
quando a carga crítica P,, é atingida, a coluna está na
iminência de tornar-se instável, de modo que uma pequena
força lateral F (Figura 13.4b ), fará com que ela
permaneça na posição defletida quando Ffor removida
(Figura 13.4c). Qualquer ligeira redução na carga axial
P em relação a P, fará com que a coluna endireite-se,
e qualquer ligeiro aumento em P, que ultrapasse P,,,
provocará aumentos adicionais na deflexão lateral.
O fato de a coluna continuar estável ou tornar-se
instável quando sujeita a uma carga axial dependerá de
sua capacidade de restauração, que é baseada em sua
resistência à flexão. Por consequência, para determinar
a carga crítica e a forma da coluna quando flambada,
aplicaremos a Equação 12.10 que relaciona o momento
interno na coluna com sua forma defletida, isto é,
(c)
(13.1)
Lembre-se de que essa equação considera que a
inclinação da curva elástica seja pequena* e que as deflexões
ocorrem somente por flexão. Quando a coluna
está em posição defletida (Figura 13.5a), o momento
fletor interno pode ser determinado pelo método das
I
i
L
p
L
tp
I
X
n=l
X
(a)
v
Figura 13.5
L
2
(b)
L
p
i }M
P=4P,,
1
(c) n = 2
P = 4P,,
seções. O diagrama de corpo livre de um segmento na
posição defletida é mostrado na Figura 13.5b. Aqui,
tanto a deflexão v quanto o momento interno M são
mostrados na direção positiva, de acordo com a convenção
de sinal usada para estabelecer a Equação 13.1.
Somando momentos, o momento interno é M = -Pv.
Assim, a Equação 13.1 torna-se
' Se tivermos de considerar grandes defiexões, deveremos usar a
equação diferencial 12.4,EJ(d'v/dx2)/[l + (dvldx2)] '12 = M, que é
mais precisa.
(13.2)