Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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478 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
p
(a)
L
2
_l
F
Figura 13.2
nesse caso, o mecanismo estaria em equilíbrio instável.
Em outras palavras, se essa carga P for aplicada
e ocorrer um leve deslocamento em A, o mecanismo
tenderá a sair do equilíbrio e não retornar a sua posição
original.
O valor intermediário de P, definido pelo requisito
k8L/2 = 2P8, é a carga crítica. Aqui,
kL P cr = 4
p
(b)
equilíbrio neutro
Essa carga representa um caso de mecanismo que
está em equilíbrio neutro. Como Per é independente do
(pequeno) deslocamento 8 das barras, qualquer leve
perturbação aplicada ao mecanismo não fará com que
ele se afaste mais do equilíbrio, nem que retorne a sua
posição original. Em vez disso, as barras permanecerão
na posição defletida.
Esses três estados de equilíbrio são representados
graficamente na Figura 13.3. O ponto de transição
onde a carga é igual ao valor crítico P = Per é denominado
ponto de bifurcação. Nesse ponto o mecanismo
estará em equilíbrio para qualquer valor pequeno de 8
medido para a direita ou para a esquerda da vertical.
Em termos físicos, Per representa a carga sob a qual
o mecanismo está na iminência de sofrer flambagem.
p
l instável
Equilíbrio
i
neutro
Equilíbrio ____J . .
T 1
estáve1
cr
Equilíbrio
0onto de bifurcação
p
= kL
----
----- ------------·e
o
Figma 13.3
É bastante válido determinar esse valor considerando
pequenos deslocamentos como fizemos aqui; contudo,
é preciso entender que Per pode não ser o maior valor
de P que o mecanismo pode suportar. De fato, se
uma carga maior for colocada nas barras, pode ser que
o mecanismo tenha de sofrer uma deflexão adicional
antes que a mola seja comprimida ou alongada o suficiente
para manter o mecanismo em equilíbrio.
Assim como ocorre com o mecanismo de duas barras
que acabamos de discutir, podemos obter as cargas
de flambagem críticas para colunas suportadas de
vários modos, e o método usado para fazer isso será
explicado na próxima seção. Embora no projeto de engenharia
a carga crítica possa ser considerada como a
maior carga que a coluna pode suportar, entenda que,
assim como no mecanismo de duas barras, se uma coluna
estiver em posição fletida ou flambada, ela poderá
suportar uma carga maior ainda do que Per· Entretanto,
infelizmente, essa carga pode exigir que a coluna sofra
uma grande deflexão que, em geral, não é tolerada em
estruturas de engenharia ou máquinas. Por exemplo,
pode ser que apenas alguns newtons de força bastem
para provocar flambagem em uma barra de medição,
mas a carga adicional que ela pode suportar só pode
ser aplicada após ela ter sofrido uma deflexão lateral
relativamente grande.
13.2 Coluna idea l com apoios
de pinos
Nesta seção, determinaremos a carga crítica de
flambagem para uma coluna suportada por pinos,
como mostra a Figura 13.4a. A coluna a ser considerada
é uma coluna ideal, o que significa uma coluna
perfeitamente reta antes da carga, feita de material
homogêneo e na qual a carga é aplicada no centroide
da seção transversal. Consideramos ainda que o material
comporta-se de uma maneira linear elástica e que
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