Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Neste capítulo, discutiremos o comportamento de colunas e indicaremos alguns dos métodos usados para
seu projeto. O capítulo começa com uma discussão geral sobre a fl ambagem, seguida pela determinação da
carga axial necessária para provocá-la em uma coluna ideal. Em seguida, faremos uma análise mais realista,
que considera qualquer flexão na coluna. Além disso, a fl ambagem inelástica de uma coluna é apresentada
como um tópico especial. No final do capítulo, discutiremos alguns dos métodos usados para projetar colunas
com cargas concêntricas e excêntricas feitas de materiais comuns na engenharia.
13.1 rga crítica
Sempre que se projeta um elemento estrutural, é
necessário que ele satisfaça requisitos específicos de
resistência, deflexão e estabilidade. Nos capítulos anteriores
discutimos alguns dos métodos usados para
determinar a resistência e a deflexão de um elemento
estrutural, considerando-o sempre em equilíbrio estável.
Todavia, alguns elementos estruturais podem estar
sujeitos a cargas de compressão e, se forem compridos
e esbeltos, a carga poderá ser grande o suficiente para
provocar uma deflexão ou uma oscilação lateral. Mais
especificamente, elementos estruturais compridos e
esbeltos sujeitos a uma força de compressão axial são
denominados colunas, e a deflexão lateral que ocorre
é denominadaflambagem. Com muita frequência a
flambagem de uma coluna pode resultar em uma falha
repentina e dramática de uma estrutura ou mecanismo
e, por isso, é preciso dedicar especial atenção ao projeto
de colunas para que estas possam suportar com segurança
as cargas pretendidas sem sofrer flambagem.
t
Per
(a)
Figura 13.1
P > Per
\
t
(b)
A carga axial máxima que uma coluna pode suportar
quando está na iminência de sofrer flambagem é
denominada carga crítica, P er
(Figura 13.la). Qualquer
carga adicional provocará flambagem na coluna
e, portanto, deflexão lateral, como mostra a Figura
13.lb. Para entender melhor a natureza dessa instabilidade,
considere um mecanismo composto por duas
barras sem peso, rígidas e conectadas por pinos nas extremidades
(Figura 13.2a). Quando as barras estão na
posição vertical, a mola, de rigidez k, não está esticada
e uma pequena força vertical P é aplicada ao topo de
uma delas. Podemos perturbar essa posição de equilíbrio
deslocando o pino em A até uma pequena distância
Ll (Figura 13.2b ). Como mostra o diagrama de
corpo livre do pino, quando as barras são deslocadas
(Figura 13.2c), a mola produz uma força de recuperação
F = k!l, enquanto a carga aplicada P desenvolve
duas componentes horizontais, Px = P tg 8, que tendem
a empurrar o pino (e as barras) ainda mais para
fora da posição de equilíbrio. Visto que 8 é pequeno,
Ll = 8(L/2) e tg 8 = 8. Assim, a força de restauração
da mola torna-se F = k8L/2, e a força perturbadora
2P = 2P8.
X
Se a força de restauração for maior que a força perturbadora,
isto é, k8L/2 > 2P8, e observando que 8 é
cancelado, poderemos resolver P, o que dá
p < kL
4
equilíbrio estável
Essa é uma condição para equilíbrio estável, visto
que a força desenvolvida pela mola seria adequada
para devolver as barras a suas respectivas posições
verticais. Por outro lado, se k8L/2 < 2P8 , ou
kL
P > - 4
equilíbrio instável