Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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476 RESISTÊNCii-\ DOS Mi-\TERii-\1512.141. O aro do volante tem espessura t, largura b e pesoespecífico y. Se estiver girando a uma taxa constante w, determineo momento máximo desenvolvido no aro. Considereque os raios não se deformam. Dica: Devido à simetria dacarga, a inclinação do aro em cada raio é nula. Considereque o raio é suficientemente grande para que o segmentoAB possa ser considerado como uma viga reta engastada emambas as extremidades e carregada com uma força centrífugauniforme por unidade de comprimento. Mostre que essaforça é w = btyw 2 rlg.A12.142. Determine as reações ao momento nos apoios A eB. Use o método da integração. EI é constante.WoProblema 12.14212.143. Utilizando o método da superposição, determine 0valor de M0 em termos da carga distribuída w e da dimensãoa, de modo que a deflexão no centro da viga seja nula. EI éconstante.MoMoProblema 12.141Problema 12.143

OBJETIVOS DO CAPÍTULONeste capítulo, discutiremos o comportamento de colunas e indicaremos alguns dos métodos usados paraseu projeto. O capítulo começa com uma discussão geral sobre a fl ambagem, seguida pela determinação dacarga axial necessária para provocá-la em uma coluna ideal. Em seguida, faremos uma análise mais realista,que considera qualquer flexão na coluna. Além disso, a fl ambagem inelástica de uma coluna é apresentadacomo um tópico especial. No final do capítulo, discutiremos alguns dos métodos usados para projetar colunascom cargas concêntricas e excêntricas feitas de materiais comuns na engenharia.13.1 rga críticaSempre que se projeta um elemento estrutural, énecessário que ele satisfaça requisitos específicos deresistência, deflexão e estabilidade. Nos capítulos anterioresdiscutimos alguns dos métodos usados paradeterminar a resistência e a deflexão de um elementoestrutural, considerando-o sempre em equilíbrio estável.Todavia, alguns elementos estruturais podem estarsujeitos a cargas de compressão e, se forem compridose esbeltos, a carga poderá ser grande o suficiente paraprovocar uma deflexão ou uma oscilação lateral. Maisespecificamente, elementos estruturais compridos eesbeltos sujeitos a uma força de compressão axial sãodenominados colunas, e a deflexão lateral que ocorreé denominadaflambagem. Com muita frequência aflambagem de uma coluna pode resultar em uma falharepentina e dramática de uma estrutura ou mecanismoe, por isso, é preciso dedicar especial atenção ao projetode colunas para que estas possam suportar com segurançaas cargas pretendidas sem sofrer flambagem.tPer(a)Figura 13.1P > Per\t(b)A carga axial máxima que uma coluna pode suportarquando está na iminência de sofrer flambagem édenominada carga crítica, P er(Figura 13.la). Qualquercarga adicional provocará flambagem na colunae, portanto, deflexão lateral, como mostra a Figura13.lb. Para entender melhor a natureza dessa instabilidade,considere um mecanismo composto por duasbarras sem peso, rígidas e conectadas por pinos nas extremidades(Figura 13.2a). Quando as barras estão naposição vertical, a mola, de rigidez k, não está esticadae uma pequena força vertical P é aplicada ao topo deuma delas. Podemos perturbar essa posição de equilíbriodeslocando o pino em A até uma pequena distânciaLl (Figura 13.2b ). Como mostra o diagrama decorpo livre do pino, quando as barras são deslocadas(Figura 13.2c), a mola produz uma força de recuperaçãoF = k!l, enquanto a carga aplicada P desenvolveduas componentes horizontais, Px = P tg 8, que tendema empurrar o pino (e as barras) ainda mais parafora da posição de equilíbrio. Visto que 8 é pequeno,Ll = 8(L/2) e tg 8 = 8. Assim, a força de restauraçãoda mola torna-se F = k8L/2, e a força perturbadora2P = 2P8.XSe a força de restauração for maior que a força perturbadora,isto é, k8L/2 > 2P8, e observando que 8 écancelado, poderemos resolver P, o que dáp < kL4equilíbrio estávelEssa é uma condição para equilíbrio estável, vistoque a força desenvolvida pela mola seria adequadapara devolver as barras a suas respectivas posiçõesverticais. Por outro lado, se k8L/2 < 2P8 , oukLP > - 4equilíbrio instável

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12.141. O aro do volante tem espessura t, largura b e peso

específico y. Se estiver girando a uma taxa constante w, determine

o momento máximo desenvolvido no aro. Considere

que os raios não se deformam. Dica: Devido à simetria da

carga, a inclinação do aro em cada raio é nula. Considere

que o raio é suficientemente grande para que o segmento

AB possa ser considerado como uma viga reta engastada em

ambas as extremidades e carregada com uma força centrífuga

uniforme por unidade de comprimento. Mostre que essa

força é w = btyw 2 rlg.

A

12.142. Determine as reações ao momento nos apoios A e

B. Use o método da integração. EI é constante.

Wo

Problema 12.142

12.143. Utilizando o método da superposição, determine 0

valor de M0 em termos da carga distribuída w e da dimensão

a, de modo que a deflexão no centro da viga seja nula. EI é

constante.

Mo

Mo

Problema 12.141

Problema 12.143

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