Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

4 7 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
urva da lina elástica representa a deflexão na linha
ral de uma viga ou eixo. Sua forma pode ser determia
por meio do diagrama de momento. Os momentos
positivos resultam em uma linha elástica côncava para
cima e os negativos em uma linha elástica côncava para
baixo. O raio de curvatura em qualquer ponto é determinado
por
M
---- x
Diagrama de momento
1 M
p
EI
.
\p d • . fi -
onto em exao
Curva da linha elástica
A equação da linha elástica e sua inclinação podem ser
obtidas determinando-se, em primeiro lugar, o momento
interno no elemento em função ele x. Se várias cargas
agirem sobre o elemento estrutural, deve-se determinar
funções ele momento separadas entre cada uma das cargas.
Integrando essas funções uma vez utilizando EI(cf2vl
dx2) = M(x), obtemos a equação para a inclinação da linha
elástica, e integrando novamente, obtemos a equação para a
deflexão. As constantes ele integração são determinadas pelas
condições ele contorno nos apoios ou, em casos nos quais
estão envolvidas vádas funções de momento, a continuidade
de inclinação e deflexão nos pontos onde essas funções se
unem eleve ser satisfeitas ..
fJ=O
v=O
v=O
Funções de descontinuidade permitem expressar a equação
ela linha elástica como uma função contínua, independentemente
elo número de cargas sobre o elemento estrutural.
Esse método elimina a necessidade ele se usarem as
condições ele continuidade, visto que as duas constantes
de integração podem ser determinadas exclusivamente
pelas duas condições ele contorno.
O método dos momentos de área é uma técnica parcialmente
gráfica para determinar a inclinação de tangentes
ou o desvio vertical de tangentes em pontos específicos
sobre a linha elástica. Requer determinar segmentos de
área sob o diagrama MIEI, ou o momento desses segmentos
em torno de pontos sobre a linha elástica. O método
funciona bem para diagramas MIEI compostos por formas
simples, tais como os produzidos por forças concentradas
e momentos conjugados.
tg B Bs;A tg A
__.._--LL__
tg
. ...i:J.._
---.J!!JA tg A
M
EI
I_( __,[X
M
El
A
fJs;A =Área
B
ts;A = x'(Área)
----:--- 1 1 ---+-- Lx'-+::-- JB '
---------- ------ --ii---
A deflexão ou inclinação em um ponto sobre um elemento
estrutural submetido a uma combinação ele cargas pode ser
determinada por meio elo método ela superposição. A tabela
no final elo livro está disponível para essa finalidade.