Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

470 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
40 kN
A
A
Vs
A
Viga e haste verdadeiras
(a)
Reação F se redundante removida
(b)
Somente a reação F se redundante aplicada
(c)
40 kN
A B A A
Viga e haste verdadeiras
(d)
Reação redundante F s e removida
(e)
Figura 12.48
Somente a reação redundante F s e aplicada
(f)
SOLUÇÃO I
Princípio da superposição. Por inspeção, esse problema
é indeterminado de primeiro grau. Aqui B sofrerá um deslocamento
desconhecido v, visto que a haste será esticada.
A haste será tratada como redundante e, por consequência,
sua força é removida da viga em B (Figura 12.48b ), e então
reaplicada (Figura 12.48c).
Equação de compatibilidade. No ponto B, exige-se
<+ n
v'B = v 8 - VÊ (1)
Os deslocamentos v 8
e v são determinados pela tabela no
Apêndice C. v é calculado pela Equação 4.2. Trabalhando
em Newtons e milímetros, temos
PL F8c(3 m)(103 mm/m)
v - -AĒ
-
(7T/4)(12
mm)2[(210)(103) N/mm2]
_ 5PL3
_ 5(40 kN)(103 N/kN)[(4 m)(103 mm/m)]3
Vs - 48EI - 48[(210)(103) N/mm2]186(106) mm
v = 6,83 mm J,
v = 1,067 X 10-3 F8c I
Assim, a Equação 1 torna-se
( +!) 1,26 X 10-4 Fsc = 6,83 - 1,067 X 10-3 Fsc
SOLUÇÃO 11
F8c = 5,725(103) N = 5,725 kN
Resposta
Princípio da superposição. Também podemos resolver
esse problema removendo o apoio do pino em C e mantendo
a haste acoplada à viga. Nesse caso, a carga de 40 kN deslocará
os pontos B e C à mesma distância v c para baixo (Figura
12.48e), visto que não existe nenhuma força na haste BC.
Quando a força redundante F se é aplicada no ponto C, provoca
o deslocamento v da extremidade C da haste para cima e o
deslocamento v da extremidade B da viga para cima (Figura
12.48f). A diferença entre esses dois deslocamentos, v se' representa
o alongamento da haste devido a F se' de modo que
v = v se + v. Por consequência, pelas figuras 12.48d, 12.48e e
12.48f, a compatibilidade de deslocamento no ponto C é
(+ t ) O= vc -(vsc + vn) (1)