Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 469
Esses deslocamentos podem ser obtidos diretamente da tabela
no Apêndice C.
v =
wL4 5PL3
+ --
B SEI 4SEI
6 kN/m · (3 m)4 +
5(S kN)(3 m)3 = S3,25 kN·m3 J_
SEI 4SEI E!
v' = --
PL3
B 3EI
=
Substituindo na Equação 1 e resolvendo, obtemos
O = S3,25 9B
_ y
E! E!
By = 9,25 kN
Resposta
Equações de equilíbrio. Utilizando esse resultado e aplicando
as três equações de equilíbrio, obtemos os resultados
mostrados no diagrama de corpo livre da viga na Figura
12.46d. Os diagramas de força cortante e momento fletor são
mostrados na Figura 12.46e.
c
Viga verdadeira
11
c
Reação redundante By removida
+
Somente a reação redundante By aplicada
96 kN
Determine as reações na viga mostrada na Figura 12.47a.
Devido à carga e à má construção, o apoio de rolete em B
cede 12 mm. Considere E = 200 GPa e I = S0(106)mm4•
SOLUÇÃO
Princípio da superposição. Por inspeção, a viga é indeterminada
de primeiro grau. O apoio de rolete em B será
escolhido como a reação redundante. O princípio da superposição
é mostrado nas figuras 12.47b e 12.47c. Aqui consideramos
que BY age para cima na viga.
Equação de compatibilidade. Com referência ao ponto
B, utilizando unidades métricas, exige-se que
(+ o 0,012 m = v8 - v8 (1)
Utilizando a Tabela no Apêndice C, os deslocamentos são
_ 5wL4 5(24 kN/m)(Sm)4
_ _ 640 kN ·m3 l
va - 768EI - 76SEI - E!
PL3 By(S m)3 10,67 m3
VÊ =
By
4SEI
=
4SEI
=
E! i
Assim, a Equação 1 torna-se
0,012EI = 640 l0,67By
Expressando E e I nas unidades kN/m2 em\ respectivamente,
temos
Figma 12.47
0,012(200)(106)[80(10-6)] = 640 - 10,67 By
By = 42,0 kN i
Resposta
Equações de equilíbrio. Aplicando esse resultado à viga
(Figura 12.47d), podemos calcular as reações em A e C utilizando
as equações de equilíbrio. Obtemos
-96 kN(2 m) + 42,0 kN( 4 m) + Cy(S m)
Cy = 3,00 kN i
Resposta
+i 2-Fy = O; Ay - 96 kN + 42,0 kN + 3,00 kN = O
Ay = 51 kN i
Resposta
A viga na Figura 12.48a está engastada na parede
em A e a copiada por um pino a uma haste de 12 mm de
diâmetro BC. Se E = 210 GPa para ambos os elementos
estruturais, determine a força desenvolvida na haste
devido à carga. O momento de inércia da viga em torno
de seu eixo neutro é I= 186 x 106 mm4•