Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS 459
em termos da força redundante em A utilizando o segmento
mostrado na Figura 12.36c.Aqui
Inclinação e linha elástica. Aplicando a Equação 12.10,
temos
A
IV
I I I I I I I I I I t
L ---
(a)
wL
V
J wL wL
_
V _
'· t _::_-=::=====.::d
______
M
L L
- Ṁil I
A -
.. t-------------- ---------------
,tB
.·
B
-
2
---1 A - f--- 2 2 M
I
B = M
(b)
As três incógnitas Av, C1 e C2 são determinadas pelas condições
de contorno t = O, v = O; x = L, dvldx
v = O.
= O ex = L,
Aplicando essas condições obtemos
X= O, v= O; O= O-O+ O+ C 2
dv
x =L-=
'
o·
dx
' o= 2AyL2
1
-
1
24
WoL3 + cl
X= L, v= O; O= .!_A L3 1 4 ,
6 y 120 w oL + ClL + Cz
Resolvendo,
Resposta
OBSERVAÇÃO: Utilizando o resultado para AY, as reações
em B podem ser determinadas pelas equações de equilíbrio
(Figura 12.36b). Mostre que B, = O, BY = 2w0L/5 e
MB = w0U/15.
A viga na Figura 12.37a está engastada em ambas as extremidades
e sujeita à carga uniforme mostrada na figura. Determine
as reações nos apoios. Despreze o efeito da carga
axial.
SOLUÇÃO
linha elástica. A viga sofre deflexão como mostra a Figura
12.37a. Como no problema anterior, somente uma coordenada
x é necessáría para a solução, visto que a carga é
contínua em todo o vão.
Função do momento fletor. Pelo diagrama de corpo livre
(Figura 12.37b ), as respectivas reações de cisalhamento
e momento em A e B devem ser iguais, visto que há simetria
wL \\t 1-1
M 't!ç
(c)
Figura 12.37
de carga e também de geometria. Por isso, a equação de equilíbrio,
lFY = O, exige
Resposta
A viga é indeterminada de primeiro grau, onde M1 é redundante.
Utilizando o segmento da viga mostrado na Figura
12.37c, o momento interno M pode ser expresso em termos
de M1 da seguinte maneira:
wL w
M = -x - -x2 -
M1
2
Inclinação e linha elástica. Aplicando a Equação 12.10,
temos
EI- = -x
d2v wL
-
w
2 1
dx 2 2
2
-x - M
wL w M1
Eiv = -x3 - -x4 - -x2 +C x
12 24 2
1 2
+C
As três incógnitas, M1, C1 e C2 podem ser determinadas pelas
três condições de contorno v= O em x =O, que produz C2 = O;
dvldx = o em X = O, que produz cl = O; e v = o X = L, que
produz
M'
Resposta
Utilizando esses resultados, observe que, devido à simetria,
a condição de contorno restante dv!dx = O em x = L é automaticamente
satisfeita.