Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

458 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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(b)
Figura 12.34
Podemos determinar essas reações redundantes pelas
condições de geometria conhecidas como condições
de compatibilidade. Uma vez determinadas, as reações
redundantes são aplicadas à viga e as reações restantes
são determinadas pelas equações de equilíbrio.
Nas seções seguintes, ilustraremos esse procedimento
como solução, utilizando o método da integração
(Seção 12.7), o método dos momentos de área (Seção
12.8) e o método da superposição (Seção 2.9).
12.7 Vigas e eixos estaticamente
Cy
Dy
indeterminados - método
da integração
O método da integração, discutido na Seção 12.2,
requer duas integrações da equação diferencial d 2 vldx 2
= MIEI, visto que o momento interno M na viga é expresso
em função da posição x. Entretanto, se a viga
for estaticamente indeterminada, M também pode
ser expresso em termos das reações redundantes desconhecidas.
Após integrar essa equação duas vezes,
haverá duas constantes de integração e as reações redundantes
para determinar. Embora seja esse o caso,
essas incógnitas sempre podem ser determinadas pelas
condições de contorno e/ou condições de continuidade
para o problema. Por exemplo, a viga na Figura 12.35a
tem uma reação redundante. Ela pode ser AY, MA ou
B Y (Figura 12.35b ). Uma vez escolhida, o momento interno
M pode ser escrito em termos da reação redundante
e, integrando a relação momento/deslocamento,
podemos determinar as duas constantes de integração
e a reação redundante pelas três condições v = O em
x = O, dvldx = O em x = O e v = O em x = L.
Os seguintes exemplos ilustram as aplicações específicas
desse método utilizando o procedimento para
análise descrito na Seção 12.2.
(b)
Figura 12.35
A viga está sujeita à carga distribuída mostrada na Figura
12.36a. Determine as reações em A. EI é constante.
SOLUÇÃO
Linha elástica. A viga sofre deflexão como mostra a Figura
12.36a. Somente uma coordenada x é necessária. Por
conveniência, consideraremos orientada para a direita, visto
que o momento interno é fácil de formular.
Função do momento fletor. A viga é indeterminada de
primeiro grau como indicado pelo diagrama de corpo livre
(Figura 12.36b ). Podemos expressar o momento interno M
L -
(a)
Figura 12.36